2012年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（）^-1=-2
C．=±4
D．|-6|=6

2. 难度：中等

在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）

A．a+b＞0
B．ab＞0
C．a-b＞0
D．|a|-|b|＞0

4. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

5. 难度：中等

初三（8）班学生准备利用“五一”假期外出旅游，旅游公司设计了几条线路供学生们选择．班长对全体学生进行民意调查，从而最终决定选择哪一条线路．下列调查数据中最值得关注的是（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差

6. 难度：中等

若方程x²-4x-2=0的两实根为x₁、x₂，则x₁+x₂的值为（ ）
A．-4
B．4
C．8
D．6

7. 难度：中等

已知一个凸n边形的内角和等于540°，那么n的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

8. 难度：中等

若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．内切
C．相交
D．外切

9. 难度：中等

将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（，2）
B．（4，-2）
C．（2，-2）
D．（2，-2）

10. 难度：中等

如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：a²-a=    ．

12. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

今年桃花节之前，阳山桃花节组委会共收到约1.2万条楹联应征作品，这个数据用科学记数法可表示为    条．

14. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，∠AEF=80°，则∠DCF为    °．

15. 难度：中等

若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则这个圆锥的底面半径是    ．

16. 难度：中等

2011年3月11日，日本发生了9.0级大地震．福岛县某地一水塔发生了严重沉陷（未倾斜）．如图，已知地震前，在距该水塔30米的A处测得塔顶B的仰角为60°；地震后，在A处测得塔顶B的仰角为45°，则该水塔沉陷了    米．

17. 难度：中等

如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为    ．

18. 难度：中等

如图在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AC=5，BC=4，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AP长度的最大值与最小值的差为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）；               
（2）-．

20. 难度：中等

（1）解方程：x²-2x=0
（2）解不等式组：．

21. 难度：中等

某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本？

22. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．
（1）求证：OD⊥AC；
（2）若AE=8，，求OD的长．

23. 难度：中等

为了更好地了解近阶段九年级学生的近期目标，惠山区关工委设计了如下调查问卷：你认为近阶段的主要学习目标是哪一个？（此为单选题）
A．升入四星普通高中，为考上理想大学作准备；
B．升入三星级普通高中，将来能考上大学就行；
C．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师；
D．升入中等职业类学校，做一名普通工人就行；
E．等待初中毕业，不想再读书了．
在本区3000名九年级学生中随机调查了部分学生后整理并制作了如下的统计图：

根据以上信息解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=______；
（3）我区想继续升入普通高中（含四星和三星）的大约有多少人？

24. 难度：中等

小明设计了一种游戏，游戏规则是：开始时，一枚棋子先放在如图①所示的起始位置，然后掷一枚均匀的正四面体骰子，如图②所示，各顶点分别表示1，2，3，4，朝上顶点所表示的数即为骰子所掷的点数，根据骰子所掷的点数相应的移动棋子的步数，每一步棋子就移动一格，若步数用尽，棋子正好到达迷宫中心，小明就获胜，若棋子到达迷宫中心，步数仍然没有用尽，则棋子还要从迷宫中心后退余下的步数（例如小明第一次抛到3，则棋子应落在图①中的第三格位置，第二次仍抛到3，则棋子最后应落在图①中的第四格位置）．
现在小明连续掷骰子两次，求小明获胜的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果）

25. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（，0）、（2，0）和（2，3），AB∥CD，∠C=90°，CD=CB．
（1）求点D的坐标；
（2）抛物线y=ax²+bx+c过原点O与点（7，1），且对称轴为过点（4，3）与y轴平行的直线，求抛物线的函数关系式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使得PA+PB+PC+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

阅读与证明：
如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF=45°，

求证：BF+DE=EF．
分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段BF、DE放在同一直线上，构造出一条与BF+DE相等的线段．如图1延长ED至点F′，使DF′=BF，连接A F′，易证△ABF≌△ADF′，进一步证明△AEF≌△AEF′，即可得结论．
（1）请你将下面的证明过程补充完整．
证明：延长ED至F′，使DF′=BF，
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，
∴△ABF≌△ADF’（SAS）
应用与拓展：如图建立平面直角坐标系，使顶点A与坐标原点O重合，边OB、OD分别在x轴、y轴的正半轴上．
（2）设正方形边长OB为30，当E为CD中点时，试问F为BC的几等分点？并求此时F点的坐标；
（3）设正方形边长OB为30，当EF最短时，直接写出直线EF的解析式：______

27. 难度：中等

如图，OB是矩形OABC的对角线，抛物线y=-x²+x+6经过B，C两点，
（1）求点B的坐标：
（2）D、E分别是OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，过D、E的直线交x轴于F，试说明△FOE与△OBC是否相似；
（3）若点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

如图，某汽车的底盘所在直线恰好经过两轮胎的圆心，两轮的半径均为60cm，两轮胎的圆心距为260cm（即PQ=260cm），前轮圆心P到汽车底盘最前端点M的距离为80cm，现汽车要驶过一个高为80cm的台阶（即OA=80cm），若直接行驶会“碰伤”汽车．
（1）为保证汽车前轮安全通过，小明准备建造一个斜坡AB （如图所示），那么小明建造的斜坡的坡角α最大为多少度？（精确到0.1度）
（2）在（1）的条件下，汽车能否安全通过此改造后的台阶（即汽车底盘不被台阶刮到）？并说明理由．