2012年山西省中考数学强化训练7：平行线相交线三角形（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若∠A=35°，则∠A的余角等于    度．

2. 难度：中等

一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=    度．

3. 难度：中等

已知△ABC中，D、E分别是两边AB和AC的中点，若△ABC的周长是8cm，则△ADE的周长是    cm．

4. 难度：中等

等腰△ABC的两边长为2和5，则第三边长为    ．

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE=    ．

6. 难度：中等

若某三角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，则x的取值范围为    ．

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是    厘米．

8. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC=2，则DE+DF=    ．

9. 难度：中等

某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为    米．

10. 难度：中等

如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要    cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要    cm．

11. 难度：中等

数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN（如图），让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画    个．

12. 难度：中等

某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m，面积为160m²，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为    m．

二、选择题

13. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（ ）

A．2.5
B．3
C．4
D．5

14. 难度：中等

如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（ ）

A．150°
B．130°
C．120°
D．100°

15. 难度：中等

图中几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A．40°
B．100°
C．40°或100°
D．70°或50°

17. 难度：中等

如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何（ ）

A．5
B．6
C．7
D．10

18. 难度：中等

如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（ ）

A．8
B．8.8
C．9.8
D．10

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）

A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

20. 难度：中等

已知等边△ABC的边长为a，则它的面积是（ ）
A．a²
B．a²
C．a²
D．a²

21. 难度：中等

如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（ ）

A．P是∠A与∠B两角平分线的交点
B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC、AB两边上的高的交点
D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

22. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

23. 难度：中等

图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）
A．（m+n）²-（m-n）²=4mn
B．（m+n）²-（m²+n²）=2mn
C．（m-n）²+2mn=m²+n²
D．（m+n）（m-n）=m²-n²

24. 难度：中等

如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②=+；③MN≤AB，其中正确结论的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

三、解答题

25. 难度：中等

已知△ABC，利用直尺各圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：
（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．由（1）、（2）可得：线段EF与线段BD的关系为______．

26. 难度：中等

如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：______，并给予证明．

27. 难度：中等

已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
求证：AD=AE．

28. 难度：中等

如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．
（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论；
（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加一个条件______．

29. 难度：中等

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；
（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．