2012年5月中考数学模拟试卷（16）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．

2. 难度：中等

《国家教育中长期发展纲要》规划2015年我国九年义务教育阶段在校人数达到161000000人，用科学记数法表示为（ ）
A．1.61×10⁶
B．1.61×10⁷
C．1.61×10⁸
D．1.61×10⁹

3. 难度：中等

下列各式中，正确的是（ ）
A．
B．2
C．
D．

4. 难度：中等

如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于（ ）
A．50°
B．55°
C．65°
D．80°

5. 难度：中等

外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是（ ）
A．11
B．7
C．4
D．3

二、填空题

6. 难度：中等

已知反比例函数解析式的图象经过（1，-2），则k=    ．

7. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

一个袋中装有6个红球、4个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出    球的可能性最大．

9. 难度：中等

已知圆上一段弧长为6π，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为    ．

10. 难度：中等

已知△DEF∽△ABC，相似比为，若△ABC的周长为8cm，则△DEF的周长是     cm．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：．

12. 难度：中等

先化简，再求值，其中x=．

13. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，-1），B（2，1）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）判断点C（-1，1）是否在这个一次函数的图象上．

14. 难度：中等

已知，△ABC在方格纸中的位置如图所示，每个小方格的边长为1．
（1）请写出点A、C的坐标；
（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，请画出放大后的图形△A′B′C′．

15. 难度：中等

求抛物线y=x²-4x+3的顶点坐标和它与x轴的交点坐标．

16. 难度：中等

一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．
（1）取出白球的概率是多少？
（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？

17. 难度：中等

如图，已知AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，点C是切点，AD⊥DC垂足为D，且与圆O相交于点E．
（1）求证：∠DAC=∠BAC，
（2）若圆O的直径为5cm，EC=3cm，求AC的长．

18. 难度：中等

有一条长40cm的绳子，问：
（1）怎样围成一个面积为75cm²的长方形？
（2）能围成一个面积为101cm²的长方形吗？如果能，请说明围法；如果不能，请说明理由．
（3）怎样围成一个面积最大的长方形？

19. 难度：中等

在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

20. 难度：中等

观察下列算式：
①1×3-2²=3-4=-1
②2×4-3²=8-9=-1
③3×5-4²=15-16=-1
④______
…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

21. 难度：中等

已知，如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B、A、D在一条直线上，连接BE、CD．
（1）求证：BE=CD；
（2）若M、N分别是BE和CD的中点，将△ADE绕点A按顺时针旋转，如图②所示，试证明在旋转过程中，△AMN是等腰三角形；
（3）试证明△AMN与△ABC和△ADE都相似．

22. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（6，0）和C（0，4 ）三个点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点E（m，n）是抛物线上一个动点，且位于第四象限，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形，求四边形OEBF的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当四边形OEBF的面积为24时，请判断四边形OEBF是否为菱形？