2012年四川省阿坝州中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算a+（-a）的结果是（ ）
A．2a
B．0
C．-a²
D．-2a

2. 难度：中等

根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人．这个数据可以用科学记数法表示为（ ）
A．4.456×10⁷人
B．4.456×10⁶人
C．4456×10⁴人
D．4.456×10³人

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a+2a=2a²
B．（a³）³=a⁹
C．a²•a⁴=a⁸
D．a⁶÷a³=a²

4. 难度：中等

如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的．它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

分式的值为0时，x的值是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．-2

7. 难度：中等

已知，则的值是（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

8. 难度：中等

下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

△ABC的内角和为（ ）
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°

10. 难度：中等

一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，若∠B=30°，∠D=60°．则∠BOD=    度．

13. 难度：中等

如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=    度．

14. 难度：中等

分式方程的解是    ．

15. 难度：中等

在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

18. 难度：中等

3-2（x-1）＜1．

19. 难度：中等

解方程组：．

20. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，∠B=60°，DE⊥AC于点E，已知该梯形的高为．
（1）求证：∠ACD=30°；
（2）求DE的长度．

21. 难度：中等

如图，已知函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标．

22. 难度：中等

某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了______名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于______度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是______人．

23. 难度：中等

一个口袋中有4个小球，这4个小球分别标记为1，2，3，4．
（1）随机模取一个小球，求恰好模到标号为2的小球的概率；
（2）随机模取一个小球然后放回，再随机模取一个小球，求两次模取的小球的标号的和为3的概率．

24. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点 （不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．
（1）弦长等于______

25. 难度：中等

义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？

26. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．
（1）求抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；
（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．