2012年湖南省中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值等于（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

2. 难度：中等

实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＞b
B．a=b
C．a＜b
D．不能判断

3. 难度：中等

如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）

A．当∠1=∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1=∠2
C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°
D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b

4. 难度：中等

下列运算，正确的是（ ）
A．a+a³=a⁴
B．a²•a³=a⁶
C．（a²）³=a⁶
D．a¹⁰÷a²=a⁵

5. 难度：中等

下列命题，其中正确命题的个数为（ ）
（1）等边三角形是中心对称图形；
（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；
（4）两条对角线互相垂直的四边形是菱形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机屏幕上正在播放天气预报
B．到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数
C．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上
D．在地球上，抛出去的篮球一定会下落

7. 难度：中等

已知⊙O₁的半径r为4cm，⊙O₂的半径R为5cm，两圆的圆心距O₁O₂为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

8. 难度：中等

一个样本有40个数据，把它分成4个小组，某一组有10个数据，则这一小组的频率是（ ）
A．0.05
B．0.25
C．0.5
D．0.6

二、填空题

9. 难度：中等

写出一条经过第一、二、四象限，且过点（-1，3）的直线解析式    ．

10. 难度：中等

一元二次方程x²=5x的解为     ．

11. 难度：中等

凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：，，，，，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是    ．

12. 难度：中等

一个四边形中，它的最大的内角不能小于    ．

13. 难度：中等

某学习小组中共有12名同学，其中男生有7人、现在要从这12名同学中抽调两名同学去参加数学知识竞赛，抽调的两名同学都是男生的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE是两条高，如果∠A=45°，则=    ．

15. 难度：中等

如图，已知A，B，C，D，E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C=    度．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax²经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是    cm²．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|-6|+2012-（）^-1-8cos60°．

18. 难度：中等

解不等式组并在数轴上表示出解集：．

19. 难度：中等

如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，△ABC就是格点三角形，请在此方格纸上另画一个与△ABC相似的格点三角形，并写出它与△ABC的相似比．

20. 难度：中等

2010年10月9日，国家发改委价格司公布《关于居民生活用电实行阶梯电价的指导意见》提供了两套可供选择的电价方案，向社会公开征求意见：
方案一：第一档月均用电量110度以内，该档内电价不变动；第二档月用电量为110度至210度，提价标准不低于每度5分钱；第三档为用电量210度以上，每度电价上调不低于0.2元．
方案二，第一档电价月用电量140度以内每度提高1分钱；第二档月均用电量为140度至270度，每度电价提高不低于5分钱；第三档为用电量270度以上，每度电价提高不低于0.2元．
为此某单位组织了一次调查，同意方案一的人数用A表示，同意方案二的人数用B表示，认为是变相涨价的人数用C表示，无所谓的人数用D表示，并根据统计情况制作了统计图表．请根据统计图表提供的信息回答下列问题：
（1）该单位共调查了多少人？并补全条形统计图；
（2）在圆中表示D的扇形的圆心角是多少度？
（3）为什么会有30%的人认为变相涨价？

21. 难度：中等

已知：如图，矩形AOBC的两边在坐标轴上，边长AO为2、OB为3，双曲线y=的图象经过C，求双曲线和直线AB的解析式．

22. 难度：中等

如图是一座人行天桥，天桥的高12米，坡面的坡比为=1：1，为了方便行人推车过天桥，市政府决定降低坡度，使新的斜坡的坡角为30°，问离原坡底8米处的大型广告墙M要不要拆除？

23. 难度：中等

将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，然后展开，折痕为EF，连接AE、CF，求证：四边形AECF是菱形．

24. 难度：中等

某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位．
（1）该单位参加旅游的职工有多少人？
（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）

25. 难度：中等

如图，已知△ABC是等边三角形，边长为10，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且AD=BE=CF，
（1）设AD为x，△ADF的面积为y，当x为何值时，△ADF的面积最大，最大面积是多少？
（2）当x为何值时，△ADF是直角三角形？

26. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+x+2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B、C的坐标．
（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积．
（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．