2012年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．-＜x≤2
B．-3＜x≤2
C．x≥2
D．x＜-3

2. 难度：中等

据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（ ）
A．1.6×10³吨
B．1.6×10⁴吨
C．1.6×10⁵吨
D．1.6×10⁶吨

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（m-n）²=m²-n²
B．（m²）³=m⁶
C．m²•n²=（mn）⁴
D．m^-2=-m²

4. 难度：中等

一个碗如图所示摆放，则它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若a•b＞0，则a＞0，b＞0
B．若a•b＜0，则a＜0，b＜0
C．若a•b=0，则a=0，且b=0
D．若a•b=0，则a=0，或b=0

6. 难度：中等

当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）
A．y≥-7
B．y≥9
C．y＞9
D．y≤9

7. 难度：中等

一元二次方程x（x-2）=0根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根

8. 难度：中等

如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（ ）

A．
B．R=3r
C．R=2r
D．

9. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x²+130x-1400=0
B．x²+65x-350=0
C．x²-130x-1400=0
D．x²-65x-350=0

10. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm²，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

方程的根是    ．

13. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=2∠B，则∠B=    ．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，．动点P在弦BC上，则∠PAB可能为    度（写出一个符合条件的度数即可）．

15. 难度：中等

若a≤2，化简=    ．

16. 难度：中等

在图中，互相全等的平行四边形按一定的规律排列．其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…，则第⑥个图形中平行四边形的个数为    个．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：（x+1）²+x（1-x），其中．

18. 难度：中等

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH．
求证：△AEH≌△CGF．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（-1，n）．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．

20. 难度：中等

把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．
（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？
（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．

21. 难度：中等

为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）本次抽测的男生有______人，抽测成绩的众数是______；
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？

22. 难度：中等

小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）
（参考数据：）

23. 难度：中等

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．

24. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，再延长BG交DC于点F．
（1）判断GF与DF之长是否相等，并说明理由．
（2）若，求的值．
（3）若，求的值．

25. 难度：中等

如图，y关于x的二次函数y=-（x+m）（x-3m）图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心为C．定点E的坐标为（-3，0），连接ED．（m＞0）
（1）写出A、B、D三点的坐标；
（2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；
（3）当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图．