2012年广东省中考数学押题卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数45 730人，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.4573×10⁵
B．4.573×10⁴
C．-4.573×10⁴
D．4.573×10³

2. 难度：中等

下列各式中计算结果等于2x⁶的是（ ）
A．x³+x³
B．（2x³）²
C．2x³•x²
D．2x⁷÷

3. 难度：中等

如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

张老师上班途中要经过3个十字路口，每个十字路口遇到红、绿灯的机会都相同，张老师希望上班经过每个路口都是绿灯，但实际上这样的机会是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：

色	黄色	绿色	白色	紫色	红色
数量（件）	100	180	220	80	520

经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差

二、填空题

6. 难度：中等

已知点P（-2，3），则点P关于原点对称的点的坐标是    ．

7. 难度：中等

解不等式组：的解集是    ．

8. 难度：中等

若方程无解，则m=    ．

9. 难度：中等

如图将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=55°，则∠BAD′的大小是    度．

10. 难度：中等

如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A₁、B₁，则四边形A₁ABB₁的面积为    ，再分别取A₁C、B₁C的中点A₂、B₂，A₂C、B₂C的中点A₃、B₃，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出+++…+=    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：．

12. 难度：中等

计算：（1+x）

13. 难度：中等

在市区内，我市乘坐出租车的价格y（元）与路程x（km）的函数关系图象如图所示．
（1）请你根据图象写出两条信息；
（2）小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元，求学校离小明家的路程．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．

15. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）
①画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A₂B₂C₂，
③△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴．

16. 难度：中等

A、B两城铁路长240千米，为使行驶时间减少20分，需要提速10千米/时，但在现有条件下安全行驶限速100千米/时，问能否实现提速目标．

17. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求∠CHA的度数．

18. 难度：中等

直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，求直线AM的解析式．

19. 难度：中等

海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

20. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．

21. 难度：中等

如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起．
（1）操作：如图2，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．
求证：BH•GD=BF²
（2）操作：如图3，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．
探究：FD+DG=______．请予证明．

22. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．
（1）求点B的坐标；
（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；
（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且，求这时点P的坐标．