2012年上海市兰生复旦中学理科班教程：带余除法（解析版）
一、解答题
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| 1. 难度：中等 |
a＞b＞c是自然数，分别除以11的余数是2，7，9，那么（a+b+c）×（a-b）×（b-c）除以11的余数是？
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| 2. 难度：中等 |
任意写一个两位数，再将它依次重复写3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得的商再除以9，所得的余数是多少？
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| 3. 难度：中等 |
有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？
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| 4. 难度：中等 |
两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是？
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| 5. 难度：中等 |
一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是？
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| 6. 难度：中等 |
三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19，23，31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是？
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| 7. 难度：中等 |
满足被3除余1，被4除余2，被5除余3，被6除余4的最小自然数是？
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| 8. 难度：中等 |
在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等，那么这些数的和是？
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| 9. 难度：中等 |
一个自然数除以3余2，除以5余2，除以7余5，除以9余5，除以11余4，则满足这些条件的最小自然数是？
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| 10. 难度：中等 |
有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50，求这个数．
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| 11. 难度：中等 |
一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来的整数是？
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| 12. 难度：中等 |
某个自然数被247除余63，被248除也余63，那么自然数被26除的余数是？
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| 13. 难度：中等 |
有一些自然数，它们除以7的余数与除以8的商的和等于15，求满足这样条件的所有数的和．
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| 14. 难度：中等 |
小明想了一个正整数，并求出了它分别被3，6和9除的余数．现在这三个数的和是15．试求该数被18除的余数．
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| 15. 难度：中等 |
将1234567891011121314…依次写到1997个数字，组成一个1997位数，那么此数除以9的余数是多少？
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| 16. 难度：中等 |
1到2004之间被3，4，5除余1的数共有多少个？
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| 17. 难度：中等 |
数119很奇特：当被2除时，余数为1；当被3除时，余数为2；当被4除时，余数为3；当被5除时，余数为4；当被6除时，余数为5．问：具有这种性质的三位数还有哪些？
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| 18. 难度：中等 |
大于100的整数中，被13除后商与余数相同的数有多少个？
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| 19. 难度：中等 |
在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余数为7，则将这几个数归为一组．这样的数组有哪些？
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| 20. 难度：中等 |
一个大于1的自然数去除300，243，205时，得到相同的余数，则这个自然数是？
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| 21. 难度：中等 |
在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是？
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| 22. 难度：中等 |
若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为？
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| 23. 难度：中等 |
用自然数n去除63，91，129得到的三个余数之和为25，那么n是？
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| 24. 难度：中等 |
一自行车选手在相距950千米的甲、乙两地间训练．他从甲地出发，去时每90千米休息一次，到达乙地后休息一天，再沿原路返回．返回时，每100千米休息一次．他发现恰好有一个休息地点与去时的一个休息地点相同．问这个地方距离甲地有多远？
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| 25. 难度：中等 |
不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？
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| 26. 难度：中等 |
设6个口袋分别装有18，19，21，23，25，34个小球．小王取走了其中的3袋，小李取走了另外的2袋，还剩余1袋．若小王得到的球的个数恰好是小李得到的球数的2倍，则小王得到的球的个数是？
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| 27. 难度：中等 |
六位同学分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元，一起到书店买《成语大辞典》．看了定价后发现5个人带的钱不够，但是甲乙丙3人的钱凑在一起恰好可以买2本，丁戊2人的钱凑在一起恰好可以买1本．这种《成语大辞典》的定价是？
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| 28. 难度：中等 |
把一张纸剪成6块，从所得的纸片中取出若干块，每块各剪成6块；再从所有的纸片中取出若干张，每块各剪成6块，…，如此下去到剪完某一次后停止．所得的纸片总数是2000，2001，2002，2003这四个数中的哪几个？
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| 29. 难度：中等 |
学校一学期共安排86节数学课，单周一三五每天两节，双周二四每天两节．开学第一天星期一没有上课，从星期三开始上，则最后一节数学课是星期几上的？
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| 30. 难度：中等 |
如图，一只电子跳蚤在图中一号位置，它按照顺时针方向做如下跳动：第一次跳1步，跳到2号位置；第二次跳2步，跳到4号位置；第三次跳3步，跳到7号位置，…，当第2003次跳了2003步之后，它在几号位置？
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| 31. 难度：中等 |
实验室有一个特别的钟，一圈共有20个格．每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9格，今早8点整时，指针恰好从0跳到9．问：昨天晚上8点整时，指针指着几？
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| 32. 难度：中等 |
在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），小麦象玩跳棋一样，从A孔出发，按逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈后能回到A孔．他先每隔2孔跳一步，结果只能到B孔；又每隔4孔跳一步，也只能到B孔；最后隔着6孔跳一步，正好回到A孔．这个圆圈上有多少个孔？
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