2012年山西省晋中市太谷县任村乡二中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-8的绝对值是（ ）
A．-8
B．8
C．±8
D．

2. 难度：中等

3月31日上午，处在“瘦肉精”危机中的双汇集团在河南漯河召开“万人职工大会”，集团董事长万隆再次向消费者致歉，并称双汇因“瘦肉精”事件受损超过121亿元，121亿元用科学记数法表示为（ ）
A．1.21×10¹⁰元
B．0.121×10¹¹元
C．1.21×10¹¹元
D．121×10⁸元

3. 难度：中等

某学习小组6人的一次数学测验成绩分别为50分，100分，60分，70分，80分，60分，则这次成绩的中位数、众数分别为（ ）
A．60分，60分
B．70分，60分
C．70分，80分
D．65分，60分

4. 难度：中等

用棱长为1的正方体搭成一个几何体模型，其主视图与左视图如图所示，则该立方体的俯视图不可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的解为（ ）

A．x=0
B．x=1
C．x=3
D．x₁=3，x₂=-1

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A´B´C´，则其旋转中心的坐标是（ ）

A．（1.5，1.5）
B．（1，0）
C．（1，-1）
D．（1.5，-0.5）

二、填空题

7. 难度：中等

写出一个过点（1，1）且y随x的增大而减小的一次函数的解析式：    ．

8. 难度：中等

因式分【解析】
x²y-9y³=    ．

9. 难度：中等

如图，A、B、C、D都在⊙O上，∠B=130°，则∠AOC的度数是    ．

10. 难度：中等

在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．请再添加一个条件，使四边形ABCD是菱形．你添加的条件是    ．（写出一种即可）

11. 难度：中等

将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=54°，则∠β的度数是    ．

12. 难度：中等

如图，二次函数（a≠0，b≠0）和一次函数y₂=kx（k≠0）的图象交于原点和点A，当y₁＜y₂时，对应的x的取值范围为    ．

13. 难度：中等

在某校课外活动中，相同时间内小明跳绳跳了90次，小刚跳绳跳了120次，已知小刚每分钟比小明多20次，设小明每分钟跳x次，则可列关于x的方程为    ．

14. 难度：中等

如图：A、B两点坐标分别为（8，0）和（4，3），P点在y轴上且以O、A、B、P为顶点的四边形为梯形，则P点坐标为    ．

15. 难度：中等

如图：梯形中ABCD，AD∥BC，AB=CD=5，BC=6，∠C=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，Q为CD上一点，那么PQ+CQ的最小值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-1．

17. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点F是AD的中点，△AEF是等腰直角三角形，∠AEF=90°，连接BE，DE，AC．
（1）求证：△EAB≌△EFD；
（2）求的值．

18. 难度：中等

根据有关数据表明：某市现在的常住人口总数由十年前的400万人增加到现在的450万人，具体常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：

解答下列问题：
（1）计算现在该市常住人口中初中学历的人数，并把条形统计图补充完整；
（2）现在常住人口与十年前相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？
（3）若从该市现在常住人口中随机选择1名，则他的学历正好是大学的概率是多少？

19. 难度：中等

某服装店计划购进甲、乙两种服装共300件．已知甲种服装每件进价60元，乙种服装每件进价90元．
（1）若购进两种服装共用21000元，问购进甲、乙两种服装各多少件？
（2）据统计，甲、乙两种服装的利润分别为10元和20元，问如何购进甲、乙两种服装才能保证利润之和不低于3750元而且购进时费用最低？

20. 难度：中等

最近，新乡市政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，销售时售价不低于成本价但又不能高于每千克25元，经市场调查发现每天的销售量y（千克）与所售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图所示）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设该农户每天所获得的利润为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，w的值最大？最大值是多少？

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，OA=6，以OA为直径作⊙M，点C在⊙M上，∠AOC=45°，四边形ABCO为平行四边形．
（1）求证：BC为⊙M的切线．
（2）求点B的坐标．
（3）若D点坐标为（4，-3），求∠OCD的正弦值．

22. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，点E是BC的中点，AB=AD=BE=2cm，动点P从B点开始，以1cm/s的速度，沿折线B→A→D→E做匀速运动，同时动点Q从点B出发，以相同的速度，沿B→E→C→E做匀速运动，过点P作PF⊥BC于点F，
设△PFQ的面积为S，点P运动的时间为x（s）（0＜x＜6）．
（1）当点P在AB上运动时，直接判断△PFQ的形状；
（2）在运动过程中，四边形PQCD能变成哪些特殊的四边形？（直接回答，无需证明）并写出相应的x的取值范围；
（3）求S与x的函数关系式．

23. 难度：中等

已知直线y=-4x-4与x轴交于点A，与y轴交于点C，直线y=x-b过点C，与x轴交于点B．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）动点D从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时，动点E从点B出发，沿线段BC向终点C运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．
①连接ED，设△BDE的面积为S，求S与t的函数关系式．
②在运动过程中，当△BDE为等腰三角形时，直接写出t的值．