2012年山东省潍坊市诸城市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（-2）=-1
B．-2³=-8
C．-2-（-3）=-5
D．3^-2=-6

2. 难度：中等

已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称，则P₁，O，P₂三点所构成的三角形是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

3. 难度：中等

如图所示，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（ ）

A．b-a＞0
B．a-b＞0
C．2a+b＞0
D．a+b＞0

4. 难度：中等

如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（ ）

A．150°
B．130°
C．120°
D．100°

5. 难度：中等

在下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，⊙O₁和⊙O₂内切，它们的半径分别为3和1，过O₁作⊙O₂的切线，切点为A，则O₁A的长为（ ）

A．2
B．4
C．
D．

7. 难度：中等

已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm，求得这个模具的侧面积是（ ）
A．50πcm²
B．75πcm²
C．100πcm²
D．150πcm²

8. 难度：中等

如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数为（ ）

A．4个
B．5个
C．6个
D．7个

9. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D为三角形内一点，且BD=3，DA=4，DC=5．将△BDA绕点B沿顺时针旋转60°，使D到D′，则∠BD′C的度数为（ ）

A．120°
B．150°
C．90°
D．105°

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（ ）

A．a≥b
B．a≥b
C．a≥b
D．a≥2b

11. 难度：中等

设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取一只，是二等品的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

化简时，甲的解法是：==，乙的解法是：==，以下判断正确的是（ ）
A．甲的解法正确，乙的解法不正确
B．甲的解法不正确，乙的解法正确
C．甲、乙的解法都正确
D．甲、乙的解法都不正确

13. 难度：中等

已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是抛物线上的点，P₃（x₃，y₃）是直线l上的点，且-1＜x₁＜x₂，x₃＜-1，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（ ）

A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₁＜y₂
C．y₃＜y₂＜y₁
D．y₂＜y₁＜y₃

二、填空题

14. 难度：中等

已知圆柱形茶杯的高为12厘米，底面直径为5厘米，将长为20厘米的筷子沿底面放入杯中，筷子露在杯子口外的长度是x厘米，则x的取值范围是    厘米．

15. 难度：中等

鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费，据史料记载，在他晚年用于购书的费用约占收入的15.6%，则近似数15.6%有    个有效数字．

16. 难度：中等

如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线BF交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=    cm．

17. 难度：中等

如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有    个不同的四边形．

18. 难度：中等

某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为    方．

月用水量	不超过12方部分	超过12方不超过18吨部分	超过18方部分
收费标准（元/方）	2	2.5	3

19. 难度：中等

如图，已知AD=30，点B，C是AD上的三等分点，分别以AB，BC，CD为直径作圆，圆心分别为E，F，G，AP切⊙G于点P，交⊙F于M，N，则弦MN的长是    ．

20. 难度：中等

（1）若分式方程+-=0有根，那么m的取值范围是    ．
（2）方程组  有两组实数解，则m的取值范围是    ．

21. 难度：中等

用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是    cm（用含n的代数式表示）．

三、解答题

22. 难度：中等

为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，在同等的条件下，教练给甲、乙两名同学安排了一次射击测验，每人打10发子弹，下面是甲、乙两人各自的射击情况记录（其中乙的情况记录表上射中9、10环的子弹数被墨水污染看不清楚，但是教练记得乙射中9、10环的子弹数均不为0发）：

（1）求甲同学在这次测验中平均每次射中的环数；
（2）根据这次测验的情况，如果你是教练，你认为选谁参加比赛比较合适，并说明理由．（结果保留到小数点后第1位）

23. 难度：中等

已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，PA是⊙O的切线，A为切点，割线PBD过圆心，交⊙O于另一点D，连接CD．
（1）求证：PA∥BC；
（2）求⊙O的半径及CD的长．

24. 难度：中等

足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，共得17分．请问：
（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目的．

25. 难度：中等

如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D．CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点，连接OC，ED．
（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；
（2）若AD=4，CD=6，求tan∠ADE的值．

26. 难度：中等

已知，如图，a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，P为BC上一点，以AP为直径的圆O交AB于D，PE∥AB交AC于E，b，c是方程x²+kx+9=0的两根，且（b²+c²）（b²+c²-14）-72=0，锐角B的正弦值等于．
（1）求k的值；
（2）设BD=x，求四边形ADPE的面积为S关于x的函数关系式；
（3）问圆O是否能与BC相切？若能请求出x的值；若不能，请说明理由．

27. 难度：中等

在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（3，0）．
（1）若抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，-3），求此抛物线的顶点坐标；
（2）如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的面积比不变，请你求出这个比值；
（3）若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E，F，与y轴交于点C，过C作CP∥x轴交l于点P，M为此抛物线的顶点．若四边形PEMF是有一个内角为60°的菱形，求此抛物线的解析式．