2012年四川省广安市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

计算：．

2. 难度：中等

解不等式组，并把解集表示在数轴上．

3. 难度：中等

如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，延长BC至点E，使得CE=AD
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积．

4. 难度：中等

如图所示，在同一直角坐标系xOy中，有双曲线，直线y₂=k₂x+b₁，y₃=k₃x+b₂，且点A（2，5），点B（-6，n）在双曲线的图象上
（1）求y₁和y₂的解析式；
（2）若y₃与直线x=4交于双曲线，且y₃∥y₂，求y₃的解析式；
（3）直接写出的解集．

5. 难度：中等

有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，请画出树状图并写出（m，n）的所有取值；
（2）求关于x的一元二次方程x²-mx+n=0有实数根的概率．

6. 难度：中等

设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图（单位：米）．设路基高为h，两侧的坡角分别为α和β，已知h=2，α=45°，tanβ=，CD=10．
（1）求路基底部AB的宽；
（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？

7. 难度：中等

某商品的进价为每件30元，售价为每件50元，每个月可售出290件，如果每件商品的售价每上调一元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于56元）设每件商品的售价上调x元（x为正整数）每个月的销售量为y件．
（1）写出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W元，每件商品的售价为多少元时W最大；请问，售价在什么范围时，每个月的售价不低于5880元．

8. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且∠PBC=∠C．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC等于3，sinP=，求⊙O的直径；
（3）连接OC，取其中点M，连接AM并延长交于F，连接DF，求证：DF平分弦BC．

9. 难度：中等

如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动．
（1）当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线CD与⊙O相切；
（2）当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；
（3）设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．

二、选择题

10. 难度：中等

|-7|的平方根是（ ）
A．±7
B．
C．
D．7

11. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．-（2x+7）=-7+2
B．3x²+2x=6x³
C．（2x³）²=4x⁶
D．3x²+7x=21x⁵

12. 难度：中等

如果有3xy=0，那么一定有（ ）
A．x=y=0
B．y=0
C．x、y中至少有一个为0
D．x、y中最多有一个为0

13. 难度：中等

二次函数y=x²+2x+3的图象与x轴（ ）
A．无交点
B．有一个交点
C．有两个交点
D．有无数个交点

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA=．那么tanB=（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

已知a为实数，则点只可能在（ ）
A．第Ⅰ象限
B．第Ⅱ象限
C．第Ⅲ象限
D．第Ⅳ象限

16. 难度：中等

如图所示，过点D分别作DE∥BC，交AC于E，作DF∥AB，交BC于F，若AD：DC=1：2，则△ADE，△DCF，平行四边形DEBF的面积比是（ ）

A．1：2：3
B．1：4：9
C．1：4：4
D．1：4：5

17. 难度：中等

如图所示，⊙O的半径为2，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，且sin∠CBD=，则OM=（ ）

A．
B．
C．1
D．

18. 难度：中等

甲，乙两人的生日在同一天的概率是（一年按365天计算）（ ）
A．
B．
C．0
D．

19. 难度：中等

已知a²-3a+1=0，则分式的值是（ ）
A．3
B．
C．7
D．

三、填空题

20. 难度：中等

已知，关于x方程kx²+3x-1=0有实根，则实数k的取值范围是    ．

21. 难度：中等

如图所示，在⊙O中A、B、C分别为圆上三点，∠ABC的外角度数为n°，那么∠AOC的度数为    ．

22. 难度：中等

已知实数a满足，那么a-2011²的值为    ．

23. 难度：中等

分解因式：2x⁴-4x³+2x²=    ．

24. 难度：中等

计算=    ．

25. 难度：中等

如图所示，设P为等边△ABC内的一点，且PB=，PA=1，PC=3，则∠APB=    ．