2012年重庆市綦江县古南中学中考数学冲刺训练卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中最小的数为（ ）
A．-1
B．3
C．0.5
D．

2. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．4a³
B．-a³
C．-a
D．

3. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x＞-3
B．x＜3
C．-3＜x＜3
D．无解

4. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x＜2
C．x≥2
D．x＞2

5. 难度：中等

若是二次函数且图象开口向下，则m的值是（ ）
A．-2
B．1
C．1或-2
D．2或-1

6. 难度：中等

如图，A、B、C为⊙O上三点，若∠C=25°，则∠ABO的度数等于（ ）

A．65°
B．55°
C．50°
D．30°

7. 难度：中等

如图所示，将一张长方形纸进行对折，每次对折时的折痕与上次的折痕保持平行．对折1次后，可得到1条折痕（图中虚线所示）．对折2次后，可得到3条折痕，对折3次后，可得到7条折痕．那么对折5次后，可得到的折痕有（ ）条．

A．32
B．31
C．30
D．63

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系正确的是（ ）

A．a＜0
B．a-b+c=0
C．4a+2b+c＜0
D．b²-4ac＞0

9. 难度：中等

如图（1）是饮水机的图片，饮水桶中的水由图（2）的位置下降到图（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

10. 难度：中等

已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是    ．

11. 难度：中等

若⊙O的半径为5，OP=4，则点P与⊙O的位置关系为    ．

12. 难度：中等

有3张正面分别标有数字-2，0，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余都相同．现将它们背面朝上，洗匀后任选两张，将这两张卡片上的数分别记为m、n的值，则关于x的方程x²-mx+n²=0有实数解的概率为    ．

13. 难度：中等

商场购进一种商品若干件，每件按进价加价30元作为标价，可售出全部商品的65%，然后将标价下降10%，这样每件仍可以获利18元，又售出全部商品的25%，为了确保这批商品总的利润不低于25%，则剩余商品的售价最低应为    元/件．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：．

15. 难度：中等

解分式方程：．

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足x²-7x=0．

17. 难度：中等

如图，已知反比例函数（n＞0）与一次函数y=kx+b（k≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若OC=1，且tan∠AOC=3．点D与点C关于原点O对称．
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出不等式＜kx+b的解集．

18. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥CD交AB于E，F是BC上一点，连接EF，CF=EF．
（1）证明：∠CDF=∠EDF；
（2）当tan∠ADE=时，求EF的长．

19. 难度：中等

我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元/m²，7月的销售单价为0.72万元/m²，且每月销售价格y₁（单位：万元/m²）与月份x（6≤x≤11，x为整数）之间满足一次函数关系：每月的销售面积为y₂（单位：m²），其中y₂=-2000x+26000（6≤x≤11，x为整数）．
（1）求y₁与月份x的函数关系式；
（2）6～11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？
（3）2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少20a%，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加a%，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2011年1月公司进行降价促销，该月销售额为（1500+600a）万元．这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件求出a的值为多少？