2012年天津市河东区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

tan30°=（ ）
A．1
B．
C．
D．

2. 难度：中等

据不完全统计，天津市2011年报名参加九年级学业考试总人数约为85000人，则85000用科学记数法表示为（ ）
A．0.85×10⁵
B．8.5×10⁴
C．8.5×10⁵
D．85.0×10³

3. 难度：中等

若3＜x＜4，则x可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列商标图案，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

袋子中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂相切，若⊙O₁的半径为3cm，O₁O₂=7cm，则⊙O₂的半径为（ ）
A．4 cm或12 cm
B．10 cm或6 cm
C．4 cm或10 cm
D．6 cm或12 cm

7. 难度：中等

一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某校甲、乙两班级各有编号为1，2，3，4，5的篮球运动员进行投篮练习，每人各投10次，投中的次数如下表：

运动员	1号	2号	3号	4号	5号
甲班	7	8	8	9	8
乙班	7	8	7	8	10

据此可以推断（ ）
A．甲班学生投球平均水平高
B．乙班学生投球平均水平高
C．甲班学生发挥稳定
D．乙班学生发挥稳定

9. 难度：中等

如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF⊥BC；②∠BOE=135°；③O为BC的中点；④AG：DE=：3，其中正确结论的序号是（ ）

A．①②
B．②④
C．②③
D．①③

10. 难度：中等

如图，已知A、B是反比例函数（x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿箭头所指方向匀速运动到终点C．过点P作PM⊥y轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若分式有意义，则x应满足    ．

12. 难度：中等

当a=-2时，代数式的值为    ．

13. 难度：中等

若一次函数y=（2-m）x+m的图象经过点（-1，0），则这个一次函数的解析式是    ．

14. 难度：中等

如图，已知△ABC与△DEF均为等边三角形，则图中的相似三角形有    对．

15. 难度：中等

函数y=-（x+11）²+12图象与x轴有    个交点．

16. 难度：中等

如图，已知△ABC的外接圆O的半径为，AC=2，则∠ABC=    ．

17. 难度：中等

设m＞n＞0，若，则=    ．

18. 难度：中等

如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组．

20. 难度：中等

如图，已知A（1，m），B（n，1）是一次函数y=-x+9的图象和反比例函数（x＞0）的图象的两个交点．
（Ⅰ）求A，B两点坐标及反比例函数解析式；
（Ⅱ）观察函数图象直接写出不等式的解集．

21. 难度：中等

某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：
（Ⅰ）求该班60秒跳绳的平均次数是多少？
（Ⅱ）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？

22. 难度：中等

如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．
（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）如果∠BDE=60°，PD=，求PA的长．

23. 难度：中等

如图，塔CD的高为36米，近处有一大楼AB，测绘人员在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°．其中A，C两点分别位于B，D两点正下方，且A，C两点在同一水平线上，求大楼AB的高度（参考数据：，结果精确到0.1米）．

24. 难度：中等

用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图）现已知不锈钢材料总长度为12米，请你帮助分析，当竖档为多少米时，矩形框架的面积最大？最大面积是多少平方米？（题中的不锈钢材料总长度指图中所有线段的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）
为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．
（I）分析：
设竖档为x米，矩形框架的面积为y平方米．
根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：

AB的长（米）	AD的长（米）	矩形框架ABCD的面积（平方米）
x		y

（Ⅱ） （由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）

25. 难度：中等

如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿射线AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．
（Ⅰ）当△PQB是直角三角形时，求AP的长；
（Ⅱ）连接AQ，CP交于点M，则在点P，Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

26. 难度：中等

如图，抛物线C：y=ax²+bx+3与x轴的两个交点坐标为A（-3，0），B（-1，0）．
（Ⅰ）求抛物线C的解析式；
（Ⅱ）设抛物线C的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点E，交直线OM于点F．现保持抛物线C的形状和开口方向，使顶点沿直线OM移动（O为坐标原点）．在平移过程中，当抛物线与射线EF（含端点E、F）只有一个公共点时，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
（Ⅲ）将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于M，N两点．问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PMN的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．