2012年上海市静安区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

关于x的方程x²-mx-1=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定的

3. 难度：中等

函数y=（1-k）x中，如果y随着x增大而减小，那么常数k的取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k＞1
C．k≤1
D．k≥1

4. 难度：中等

在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球，从中随机摸出两个球，摸到的两个球颜色不同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

对角线互相平分且相等的四边形是（ ）
A．菱形
B．矩形
C．正方形
D．等腰梯形

6. 难度：中等

如果⊙O₁的半径是 5，⊙O₂的半径为8，O₁O₂=4，那么⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外离

二、填空题

7. 难度：中等

化简：=    ．

8. 难度：中等

化简：6a⁶÷3a³=    ．

9. 难度：中等

不等式组的整数解是    ．

10. 难度：中等

方程=x的根是    ．

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

已知x²+xy-2y²=0（y≠0），那么=    ．

13. 难度：中等

如果点A、B在一个反比例函数的图象上，点A的坐标为（1，2），点B横坐标为2，那么A、B两点之间的距离为    ．

14. 难度：中等

数据3、4、5、5、6、7的方差是    ．

15. 难度：中等

在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是    ．（只要填写一种情况）

16. 难度：中等

在△ABC中，点D在边BC上，CD=2BD，，那么=    ．

17. 难度：中等

如图，点A、B、C在半径为2的⊙O上，四边形OABC是菱形，那么由和弦BC所组成的弓形面积是    ．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，BC=3，，△DBC沿着CD翻折后，点B落到点E，那么AE的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

化简：，并求当时的值．

20. 难度：中等

解方程组：．

21. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足为E，．
求：（1）DE的长；
（2）∠CDE的正弦值．

22. 难度：中等

20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：

商品类型	甲	乙	丙
每个集装箱装载量（吨）	8	6	5
每吨价值（万元）	12	15	20

（1）如果甲种商品装x个集装箱，乙种商品装y个集装箱，求y与x之间的关系式；
（2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．

23. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，点E在BA的延长线上，AE=BC，∠AED=α．
（1）求证：∠BCD=2α；
（2）当ED平分∠BEC时，求证：△EBC是等腰直角三角形．

24. 难度：中等

如图，一次函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．二次函数的图象与y轴的正半轴相交于点C，与这个一次函数的图象相交于点A、D，且sin∠ACB=．
（1）求点C的坐标；
（2）如果∠CDB=∠ACB，求这个二次函数的解析式．

25. 难度：中等

如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E，设OA=x，CD=y．
（1）求BD长；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）当CE⊥OD时，求AO的长．