2012年四川省绵阳市外国语学校自主招生考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用科学记数法表示0.0000213，结果是（ ）
A．2.13×10^-4
B．2.13×10^-5
C．0.213×10^-3
D．0.213×10^-5

2. 难度：中等

下列实数、sin60°、、-、（）^-2、中，无理数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）

A．5桶
B．6桶
C．9桶
D．12桶

4. 难度：中等

已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=30°10′，∠D=50°58′，那么∠BOD为（ ）

A．80°18′
B．50°58′
C．30°10′
D．81°8′

5. 难度：中等

若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．-1

6. 难度：中等

某列绵阳⇔成都的往返列车，途中须停靠的车站有：绵阳，罗江，黄许，德阳，广汉，清白江，新都，成都．那么为该列车制作的车票一共有（ ）
A．7种
B．8种
C．56种
D．28种

7. 难度：中等

一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（ ）

A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．2：3

10. 难度：中等

如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C接顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（ ）

A．10πcm
B．30πcm
C．15πcm
D．20πcm

11. 难度：中等

如图，PB为圆O的切线，B为切点，连接PO交圆O于点A，PA=2，PO=5，则PB的长为（ ）

A．4
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，对于已知抛物线y=ax²+bx+c，给出如下信息：（1）b²-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．其中错误的有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．1个

二、填空题

13. 难度：中等

省射击队准备从甲，乙两位运动员中选拔一人参加全国射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是=9.6，方差分别是S_甲²=1.5，S_乙²=3.8．那么，根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全国射击比赛的运动员是    ．

14. 难度：中等

分解因式：m³-4m=    ．

15. 难度：中等

已知方程x²-3x+2=0的两根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂-x₁•x₂的值为    ．

16. 难度：中等

用一个圆心角为180°，半径为16cm的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为    cm．

17. 难度：中等

如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为    ．

18. 难度：中等

如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…，则第n个等边三角形的边长等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：
（2）先化简再求值：，其中x=-2．

20. 难度：中等

2012年，全国两会召开，“雷锋精神”成了两会热议的新话题．为了让学生进一步学习“雷锋精神”，部分学校的八年级学生对待学习雷锋精神的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：很感兴趣；B级：较感兴趣；C级：不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

21. 难度：中等

随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

22. 难度：中等

用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．
（1）用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内．
（2）若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b恰好是关于x的方程x²-（m-1）x+m+1=0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积．

23. 难度：中等

如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，．
（1）求证：直线PB是⊙O的切线；
（2）求cos∠BCA的值．

24. 难度：中等

已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，正方形ABCD的面积为S．
（1）如图1，已知平行线间的距离均为m，求S．（用含有m的式子表示）
（2）如图2，改变平行线之间的距离，但仍使四边形ABCD为正方形，
①求证：h₁=h₃．
②求证：，
③若，求S关于h₁的函数关系式，并指出S随h₁变化的规律．

25. 难度：中等

如图，已知抛物线C₁：y=a（x-2）²-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是-1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向左平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C₃的解析式y=a（x-h）²+k；
（3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．