2012年广东省东莞市东华中学中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

下面计算正确的是（ ）
A．3+=3
B．÷=3
C．•=
D．=±2

3. 难度：中等

2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致当天地球自转时间减少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为（ ）
A．16×10^-7
B．1.6×10^-6
C．1.6×10^-5
D．0.16×10^-5

4. 难度：中等

下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

若两圆的半径分别是1cm和3cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

7. 难度：中等

在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表：

选    手	甲	乙	丙	丁
平 均 数	9.2	9.2	9.2	9.2
方   差	0.35	0.27	0.25	0.15

则这四人中，成绩发挥比较稳定的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

8. 难度：中等

已知圆锥的侧面积为10πcm²，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ）
A．100cm
B．cm
C．10cm
D．cm

二、填空题

9. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

分解因式：3ax²-3ay²=    ．

11. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°，点D是弧BAC上一点，则∠D的度数是    ．

12. 难度：中等

一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是    ．

13. 难度：中等

若二次函数y=x²+bx+5配方后为y=（x-2）²+k，则b、k的值分别    ．

14. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为    ．

15. 难度：中等

某二元一次方程组的解为，则这个方程组为     ．

16. 难度：中等

将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则a_n=    ．（用含n的代数式表示）

所剪次数	1	2	3	4	…	n
正三角形个数	4	7	10	13	…	an

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式组并把其解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

先化简，再求值：（x-）÷，其中x=3．

20. 难度：中等

一布袋中放有红、黄、白、黑四种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小菲从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小菲两次都能摸到同色球的概率．

21. 难度：中等

“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少．

22. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，CE的延长线与DA的延长线相交于点F．
（1）求证：△BCE≌△AFE；
（2）连接AC、FB，则AC与FB的数量关系是______，位置关系是______．

23. 难度：中等

已知：△ABC在直角坐标系中，A（-4，4），B（-4，0），C（-2，0）．
（1）将△ABC沿直线x=-1翻折得到△DEF，画出△DEF，并写出点D的坐标______；
（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△PMN，画出△PMN，并写出点P的坐标______；
（3）求△DEF与△PMN重叠部分的面积．

24. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：
某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．
根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？

25. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．
（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．

26. 难度：中等

（1）如图，给出四个条件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③AE⊥EB，④AB=AD+BC．请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD∥BC的正确命题，并加以证明；
（2）请你判断命题“如图，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，E是CD的中点，则AD∥BC．”是否正确，并说明理由．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x²从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，
①用m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．