2012年5月中考数学模拟试卷（29）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a与-5互为相反数，那么a是（ ）
A．-5
B．
C．
D．5

2. 难度：中等

下列各图中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．a⁸÷a⁴=a²
C．a³+a³=2a⁶
D．（a³）²=a⁶

4. 难度：中等

如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

世界文化遗产长城总长约6 700 000m，用科学记数法可表示为（ ）
A．6.7×10⁵m
B．6.7×10^-5m
C．6.7×10⁶m
D．6.7×10^-6m

6. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2和5，圆心距O_lO₂=3，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相离
B．外切
C．相交
D．内切

7. 难度：中等

如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）

A．平移变换
B．对称变换
C．旋转变换
D．相似变换

8. 难度：中等

已知a、b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（ ）
A．a-b＜0
B．a+b＞0
C．ab＜0
D．

9. 难度：中等

李同学只带了2元和5元两种面额的人民币，他买了一件礼品需付33元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方式（ ）
A．一种
B．两种
C．三种
D．四种

10. 难度：中等

小王于上午8时从甲地出发去相距50千米的乙地．下图中，折线OABC是表示小王离开甲地的时间t（时）与路程S（千米）之间的函数关系的图象．根据图象给出的信息，下列判断中，错误的是（ ）

A．小王11时到达乙地
B．小王在途中停了半小时
C．与8：00-9：30相比，小王在10：00-11：00前进的速度较慢
D．出发后1小时，小王走的路程少于25千米

二、填空题

11. 难度：中等

计算：（）+（）^-1-|-1|=    ．

12. 难度：中等

如图：△ABC内接于⊙O，直径BD平分∠ABC，已知∠ACD=35°，则∠A=    ．

13. 难度：中等

小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为    ．

输入	…	1	2	3	4	5	…
输出	…						…

14. 难度：中等

学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是    ．

15. 难度：中等

如图，P为Rt△ABC斜边AB上任意一点（除A、B外），过点P作直线截△ABC，使截得的新三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有    种．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中+1．

17. 难度：中等

解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．

18. 难度：中等

某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩如下表：

分   数		50	60	70	80	90	100
甲	1	6	12	11	15	5
乙	3	5	15	3	13	11

请根据表格提供的信息回答下列问题：
（1）甲班众数为______分，乙班众数为______分，从众数看成绩较好的是______班；
（2）甲班的中位数是______分，乙班的中位数是______分；
（3）若成绩在85以上为优秀，则成绩较好的是______班．

19. 难度：中等

在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别．把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同颜色小球的概率（要求用树状图个或列表方法求解）．

20. 难度：中等

如图，线段AD经过圆心O，交⊙O于点A、B，∠CAB=∠D=30°，边DC交⊙O于点C，CD是⊙O的切线吗？为什么？

21. 难度：中等

下表是两个实践活动小组的实习报告的部分内容，请你任选一个组测量方案和数据，计算出铁塔的高AB（精确到1米，计算过程在表格中完成）．

题目	测量底部可以达到的铁塔的高
组别	甲组	乙组
测 量 目 标
测量 数据	∠1=30°∠2=60° EF=30m  CE=DF=NB=1.3m	∠α=27°27′ BP=50m  MP=NB=1.3m
计  算	选择______组测量方案
参考 数据	≈1.732  ≈1，414  sin27°27′≈0.416  cos27°27′≈0.887  tan27°27′≈0.520  cot27°27′≈1.925

22. 难度：中等

如图：已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？

23. 难度：中等

如图1，是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，图2是以c为直角边的等腰直角三角形，用图1和图2可拼成图3的图形
（1）请指出图3是什么图形，并用它证明勾股定理．
（2）请用若干个图1中的直角三角形拼成一个能证明勾股定理图形．（画出图形，不用证明）

24. 难度：中等

东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：

卖出价格x（元/件）	50	51	52	53	…
销售量p（件）	500	490	480	470	…

（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连接各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；
（2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入-买入支出）；
（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？

25. 难度：中等

问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：

①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN；
②如图2，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN．
然后运用类比的思想提出了如下命题；
③如图3，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN．任务要求：
（1）请你从①，②，③三个命题中选择一个进行证明；
（2）请你继续完成下面的探索：
①如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立；（不要求证明）
②如图5，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．