2011年甘肃省兰州市铁一中高一实验班招生数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则这样的点P有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

记x=（1+2）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）…（1+2²⁵⁶），则x+1是（ ）
A．一个奇数
B．一个质数
C．一个整数的平方
D．一个整数的立方

3. 难度：中等

已知a、b、c为正实数，且满足===k，则一次函数y=kx+（1-k）的图象一定经过（ ）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限

4. 难度：中等

已知关于x的方程mx+2=2（m-x）的解满足|x-|-1=0，则m的值是（ ）
A．10或
B．10或-
C．-10或
D．-10或-

5. 难度：中等

已知反比例函数（k＜0）的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂＜0，则y₁-y₂的值是（ ）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数

6. 难度：中等

如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）

A．2π
B．4π
C．2
D．4

7. 难度：中等

如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第1000次相遇在边（ ）

A．AB上
B．BC上
C．CD上
D．DA上

8. 难度：中等

一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）

A．20分钟
B．22分钟
C．24分钟
D．26分钟

9. 难度：中等

若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需（ ）
A．1.2元
B．1.05元
C．0.95元
D．0.9元

11. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）

A．
B．1-
C．-1
D．1-

12. 难度：中等

一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面（i=1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x_i，则x₁，x₂，x₃之间的关系为（ ）

A．x₁-x₂+x₃=1
B．x₁+x₂-x₃=1
C．x₁+x₂-x₃=2
D．x₁-x₂+x₃=2

二、填空题

13. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x²-2x-4=    ．

14. 难度：中等

方程组的解是    ．

15. 难度：中等

圆外切等腰梯形的中位线长是10cm，那么它的腰长是    cm．

16. 难度：中等

函数y=的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=-x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有    个．

17. 难度：中等

将分别标有数字1，4，8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成两位数恰好是“18”的概率为    ．

18. 难度：中等

有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知：如图，点P是半径为5cm的⊙O外的一点，OP=13cm，PT切⊙O于T，过P点作⊙O的割线PAB，（PB＞PA）．设PA=x，PB=y，求y关于x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围．

20. 难度：中等

如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．

21. 难度：中等

已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根，求a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6 m，DN=0.6m．
（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；
（2）求标杆EF的影长．

23. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，2）．
（1）若a=1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B，C，且△ABC为等边三角形，求b的值；
（2）若abc=4，且a≥b≥c，求|a|+|b|+|c|的最小值．

24. 难度：中等

有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了．根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法．