2012年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在2.2、-3、0、-1这四个数中，最小的一个数是（ ）
A．2.2
B．-3
C．0
D．-1

2. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x≥1
C．x＜1
D．x≠1

3. 难度：中等

不等式5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%
B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次
C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖

5. 难度：中等

若x₁，x₂是方程x²=4的两根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．8
B．4
C．2
D．0

6. 难度：中等

随着2011年“毒馒头、毒豆芽”等事件的曝光，人们越来越关注健康的话题．关于甲醛污染问题也一直困扰人们．我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（ ）
A．0.75×10^-4
B．7.5×10^-4
C．7.5×10^-5
D．75×10^-6

7. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=1，BD平分∠ABC，BD⊥CD，则AD+BC等于（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

下列如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若记y=f（x）=，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x= 时y的值，即；…；则f（1）+f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2012）+f（）=（ ）
A．2011
B．2012
C．2013
D．2012

10. 难度：中等

如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则sin∠FCD=（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

2012年，M市生产总值为2000年以来年度首次实现两位数增速．根据图和表所提供的信息判断：（注：生产总值=第一产业的产值+第二产业的产值+第三产业的产值）

（1）2012年M市生产总值约是2008年的1.6倍；
（2）2012年M市第三产业的产值超过100亿元；
（3）2012年M市人均生产总值比上一年增长18.2%；
（4）这4年中，M市人均生产总值逐年增加．
其中正确的有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论为（ ）  
①BF=2OH；②∠CHF=45°；③BC=4GH；④DH²=HE•HB．

A．①③④
B．①②④
C．①②③
D．②③④

二、填空题

13. 难度：中等

计算：tan60°×cos30°=    ．

14. 难度：中等

九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数是    、中位数是    、极差是    ．

15. 难度：中等

现在甲、乙两车要从M地沿同一公路到N地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间的路程为y（km），甲车行驶时间为t（h），y（km）与t（h）之间函数关系的图象如图所示．结合图象解答下列问题（假设甲、乙两车的速度始终保持不变）．
则两车相遇的时间是    （h）．

16. 难度：中等

如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

直线y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，求不等式的解集．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．
求证：BD=CE．

20. 难度：中等

某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员．现已知这三个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人．
（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；
（2）求选出“两男一女”三名领操员的概率．

21. 难度：中等

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）．
（1）若将△ABC绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A′B′C′；
（2）写出点A和B的对应点A′和B′的坐标；
（3）直接写出△ABC的面积．

22. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，以AB为直径作圆O恰好与CD相切于E，连AC、BD相交于F，连EF．
（1）求证：AB²=4AD•BC
（2）求证：EF∥BC．

23. 难度：中等

如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度6米，底部宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系．
（1）求这条抛物线的解析式（不必写x的取值范围）；
（2）若要搭建一个矩形支架AD-DC-CB（由三段组成）使C、D在抛物线上，A、B在地面OM上，则这个支架总长L的最大值是多少米？

24. 难度：中等

在矩形ABCD中，点E是AD的中点，EF⊥BE交CD于点F．
（1）当AB=BC时，求sin∠FBC；
（2）过F作GF⊥BF交BE的延长线于点G，求证：．

25. 难度：中等

抛物线P：y=ax²+b （a＜0、b＞0）与x轴相交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．将抛物线P关于x轴作轴对称变换，再将变换后的抛物线向右平移m个单位（m＞0），得到新抛物线P₁，其顶点为D，与x轴相交于E、F两点（F在E左侧），与y轴相交于点G．

（1）当a=-1，b=2，①抛物线P₁过原点时，直接写出抛物线P₁解析式；②点D在抛物线P上时，直接写出抛物线P₁的解析式；
（2）如图2，当抛物线P₁过点B时，若四边形ADEC为矩形时，请求出a和b应满足的关系式；
（3）当a=-1，b=2时，若△OFG和△OGE相似，求m的值．