2012年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

世界文化遗产长城总长约6 700 000m，用科学记数法可表示为（ ）
A．6.7×10⁵m
B．6.7×10^-5m
C．6.7×10⁶m
D．6.7×10^-6m

2. 难度：中等

若反比例函数y=的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）
A．（-2，-1）
B．（-，2）
C．（2，-1）
D．（，2）

3. 难度：中等

如图所示的图案中是轴对称图形的是（ ）
A．2012年伦敦
B．2004年雅典
C．1998年汉城
D．1980年莫斯科

4. 难度：中等

亭湖区于3月中旬进行了初三英语口语测试模拟考试，王老师为了了解他所教的甲、乙两个班学生英语口语测验成绩哪一班比较整齐，通常需要知道两个班成绩的（ ）
A．平均数
B．方差
C．众数
D．频率分布

5. 难度：中等

如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（ ）
A．10cm²
B．10πcm²
C．20cm²
D．20πcm²

6. 难度：中等

一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2x-3
B．y=2x+2
C．y=2x+1
D．y=2

7. 难度：中等

要在一个矩形纸片上画出半径分别是9cm和4cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是（ ）
A．468
B．450
C．396
D．225

8. 难度：中等

请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）

A．π×8x=π×6×（x+5）
B．π×x=π××（x-5）
C．π×x=π××（x+5）
D．π×8²x=π×6²×（x+5）

二、填空题

9. 难度：中等

16的算术平方根是    ．

10. 难度：中等

分解因式：ax²+2ax+a=    ．

11. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是    ．

13. 难度：中等

如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为    ．

14. 难度：中等

观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
根据前面各式的规律可得（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=    （其中n为正整数）．

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=    时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．

16. 难度：中等

数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C所示的数是    ．

17. 难度：中等

一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有    个碟子．

18. 难度：中等

如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A₁，A₂，A₃，…．若从O点到A₁点的回形线为第1圈（长为7），从A₁点到A₂点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第20圈的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

计算：．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=．

22. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，若点D在AB上，点E在AC上，请你加上一个条件，使结论BE=CD成立，同时补全图形，并证明此结论．

23. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标为A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点C的对称点C₁的坐标；
（2）作出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出点C的对称点C₂的坐标；
（3）试判断：△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂是否关于y轴对称（只需写出判断结果）．

24. 难度：中等

北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子．
（1）小芳从盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少？
（2）小芳从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．用列表或画树形图列出小芳取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率．

25. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，F为CD延长线上一点，AF交⊙O于点G．
求证：AC²=AG•AF．

26. 难度：中等

在形如a^b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=log_aN．
例如：求log₂8，因为2³=8，所以log₂8=3；又比如∵，∴．
（1）根据定义计算：
①log₃81=______；②log₁₀1=______；③如果log_x16=4，那么x=______．
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，即log_aMN=log_aM+log_aN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：log_aM₁M₂M₃…M_n=______．
（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均为正数，a＞0，a≠1）．
（3）请你猜想：=______（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

27. 难度：中等

如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；
（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H．
（1）试求sin∠MCH的值；
（2）求证：∠ABM=∠CAH；
（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为______