2012年广东省深圳市中考数学仿真模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

“5•12”汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐助．据新华社讯：截止到6月22日12时，我国收到社会各界捐款、捐物共计467.4亿元．把467.4亿元用科学记数法表示为（ ）
A．4.674×10¹¹元
B．4.674×10¹⁰元
C．4.674×10⁹元
D．4.674×10⁸元

4. 难度：中等

下列运算结果正确的是（ ）
A．x³•x³=2x⁶
B．（-x³）²=-x⁶
C．（5x）³=125x³
D．x⁵÷x=x⁵

5. 难度：中等

十名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞b＞a
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

6. 难度：中等

某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（ ）
A．10%
B．19%
C．9.5%
D．20%

7. 难度：中等

如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（ ）

A．4.5米
B．6米
C．7.5米
D．8米

8. 难度：中等

如图所示的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有一个实数．同时自由转动两个转盘，转盘停止后（若指针指在分格线上，则重转），两个指针都落在无理数上的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．b²-4ac＞0
B．a＞0
C．c＞0
D．

11. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

3x-12x³=    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4，则∠AED=    ．

15. 难度：中等

将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第6个图形有    个圆．

16. 难度：中等

如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S_△AGD=S_△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求的值．

18. 难度：中等

解方程组：

19. 难度：中等

2011年5月9日至14日，德州市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：

等级	成绩（分）	频数（人数）	频率
A	90～100	19	0.38
B	75～89	m	x
C	60～74	n	y
D	60以下	3	0.06
合计		50	1.00

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）m=______，n=______，x=______，y=______；
（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是______度；
（3）如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？

20. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．

21. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，对角线BD⊥AD，DE⊥AB于E，CF⊥BD于F．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）若AD=4，AE=2，求EF的长．

22. 难度：中等

某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：

沼气池	修建费（万元/个）	可供用户数（户/个）	占地面积（m^2/个）
A型	3	20	48
B型	2	3	6

政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m²．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．

23. 难度：中等

如图1，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若矩形EFMN的顶点F、M在位于x轴上方的抛物线上，一边EN在x轴上（如图2）．设点E的坐标为（x，0），矩形EFMN的周长为L，求L的最大值及此时点E的坐标；
（3）在（2）的前提下（即当L取得最大值时），在抛物线对称轴上是否存在一点P，使△PMN沿直线PN折叠后，点M刚好落在y轴上？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．