2012年广东省珠海市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．=2
B．•=
C．-=
D．=-3

2. 难度：中等

下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生
B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查
C．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
D．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式

3. 难度：中等

下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）
A．1、2、3、4
B．1、2、2、4
C．3、5、9、13
D．1、2、2、3

4. 难度：中等

如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（ ）

A．60°
B．50°
C．40°
D．30°

5. 难度：中等

已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

计算：a²•a³=    ．

7. 难度：中等

分解因式：a²-4a+4=    ．

8. 难度：中等

已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是    cm²．

9. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：    ．

10. 难度：中等

若整数m满足条件=m+1且m＜，则m的值是    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：|-2|-（2-）+．

12. 难度：中等

化简：（+2）-．

13. 难度：中等

计算：（x+2）（x-2）+x（3-x）．

14. 难度：中等

如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-3和，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．

15. 难度：中等

旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信息标出灯泡的位置（用点P表示），再作出旗杆的影子（用线段字母表示）．（不写作法，保留作图痕迹）

16. 难度：中等

如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．
（1）求∠POA的度数；
（2）计算弦AB的长．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作PE⊥AB交AC边于点E，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB周长为y．
（1）求证：△APE∽△ACB；
（2）写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象．

18. 难度：中等

2010年4月1日《××日报》发布了“2009年××市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）2009年全市畜牧业的产值为______亿元；
（2）补全条形统计图；
（3）××作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2011年林业产值达60.5亿元，求2010，2011这两年林业产值的年平均增长率．

19. 难度：中等

有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．
（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；
（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．

20. 难度：中等

某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：

	甲	乙
进价（元/件）	15	35
售价（元/件）	20	45

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

21. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．

22. 难度：中等

如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从如图所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
①当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．