2012年江苏省淮安市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

9的平方根等于（ ）
A．±3
B．-3
C．3
D．81

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（-1）^-1=1
B．（-3）²=-6
C．π=1
D．（-2）⁶÷（-2）³=（-2）²

3. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列图形中，中心对称图形有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）

A．6cm
B．cm
C．8cm
D．cm

6. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂相切，⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为2cm，则O₁O₂的长是（ ）
A．1cm
B．5cm
C．1cm或5cm
D．0.5cm或2.5cm

7. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

8. 难度：中等

某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差
B．极差
C．中位数
D．平均数

9. 难度：中等

汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，A、B是第二象限内双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S_△AOC=6．则k的值为（ ）

A．-3
B．-4
C．-5
D．-6

二、填空题

11. 难度：中等

情系玉树大爱无疆，截至5月21日12时，青海玉树共接收国内外地震救灾捐赠款物551 300万元，将551 300万元用科学记数法表示为    万元．

12. 难度：中等

分解因式：a²b-b³=    ．

13. 难度：中等

方程x²-2x-1=0的解是    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=    度．

15. 难度：中等

如图，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，∠AEC=75°则旋转角的大小为    ．

16. 难度：中等

如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为    度．

17. 难度：中等

日本大地震，中国出口到日本的蔬菜地震前的销售利润率是47%．现在由于国内经济形势的影响，成本提高了，而售价没变，使得销售利润率降为40%．求蔬菜的成本提高了     %． 注：销售利润率=（售价-进价）÷进价．

18. 难度：中等

如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P、Q两点，P点在Q点的下方．若点P的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1）；（2）．

20. 难度：中等

（1）解方程：；
（2）解不等式组：．

21. 难度：中等

“五•一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书，如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．
（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；
（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．

22. 难度：中等

在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为______；
（2）请你将表格补充完整：

	平均数（ 分）	中位数（ 分）	众数（ 分）
一班	87.6	90
二班	87.6		100

（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．

23. 难度：中等

如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=70°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=km．
（1）判断线段AB与AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离．（sin70°≈，cos70°≈）

24. 难度：中等

某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元；第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元，求此商品的进价．

25. 难度：中等

（1）如图1，在正方形ABCD中，O为正方形的中心，∠MON绕着O点自由的转动，角的两边与正方形的边BC、CD交于E、F．若∠MON=90°，正方形的面积等于S．求四边形OECF的面积．（用S表示）
下面给出一种求解的思路，你可以按这一思路求解，也可以选择另外的方法去求．
【解析】
连接OB、OC．∵O为正方形的中心，∴∠BOC==90°，
∵∠MON=90°∴∠FOC+∠EOC=∠EOB+∠EOC=90°．∴∠FOC=∠EOB
（下面请你完成余下的解题过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），O是△ABC的中心，∠MON=120°，正三角形ABC的面积等于S．求四边形OECF的面积．（用S表示）
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”，正n边形的面积等于S．请你作出猜想：当∠MON=______°时，四边形OECF的面积=______（用S表示，并直接写出答案，不需要证明）．

26. 难度：中等

如图直角坐标系中，已知A（-4，0），B（0，3），点M在线段AB上．
（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．

27. 难度：中等

如图，菱形ABCD的顶点A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．
（1）求抛物线对应的函数关系式，并说明此抛物线一定过点C、D；
（2）若M点是该抛物线上位于C、D之间的一动点，求△CDM面积的最大值．

28. 难度：中等

如图，G为正方形ABCD的对称中心，A（0，2），B（1，0），直线OG交AB于E，DC于F，点Q从A出发沿A→B→C的方向以个单位每秒速度运动，同时，点P从O出发沿OF方向以个单位每秒速度运动，Q点到达终点，点P停止运动，运动时间为t．求：
（1）求G点的坐标．
（2）当t为何值时，△AEO与△DFP相似？
（3）求△QCP面积S与t的函数关系式．