2012年5月中考数学模拟试卷（7）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2012的相反数的倒数是（ ）
A．
B．
C．2012
D．-2012

2. 难度：中等

如图所示几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若实数x、y、z满足（x-z）²-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立的是（ ）
A．x+y+z=0
B．x+y-2z=0
C．y+z-2x=0
D．z+x-2y=0

4. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）

A．30cm²
B．30πcm²
C．60πcm²
D．120cm²

6. 难度：中等

已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．2
B．3
C．5
D．13

7. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．相等的角是对顶角
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．和为180°的两个角叫做邻补角

8. 难度：中等

下列计算：①=；②；③=；④=4．其中错误的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

9. 难度：中等

如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB²=3CM²；④△PMN是等边三角形．正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ）
A．1.6
B．2.5
C．3
D．3.4

二、填空题

11. 难度：中等

若关于x的分式方程无解，则a=    ．

12. 难度：中等

现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a²-3a+b，如：3★5=3²-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是    ．

13. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

以线段a=16，b=13为梯形的两底，以c=10为一腰，设另一腰长为d，则d的取值范围是    ．

15. 难度：中等

分解因式：a²-1=    ．

16. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD⊥AC，且AC=8cm，BD=6cm，则此梯形的高为    cm．

17. 难度：中等

据报道：2011年我国粮食产量达到640000000000千克，我们把它用科学记数法表示为：    ．

18. 难度：中等

一元二次方程x²+mx+3=0的一个根为-1，则另一个根为    ．

19. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD的边AB=10，对角线BD=12，BD边上有2012个不同的点P₁，P₂，…，P₂₀₁₂，过P_i（i=1，2，…，2012）作P_iE_i⊥AB于E_i，P_iF_i⊥AD于F_i，则P₁E₁+P₁F₁+P₂E₂+P₂F₂+…+P₂₀₁₂E₂₀₁₂+P₂₀₁₂F₂₀₁₂的值为    ．

20. 难度：中等

如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简分式：（a-）÷•，再从-3、-3、2、-2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．

22. 难度：中等

已知x²-5x=3，求（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1的值．

23. 难度：中等

某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（完成工程的工期为整数）
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）．

24. 难度：中等

为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图：

组别	做家务的时间	频数	频率
A	1≤t＜2	3	0.06
B	2≤t＜4	20	0.40
C	4≤t＜6	A	0.30
D	6≤t＜8	8	B
E	t≥8	4	0.08

根据上述信息回答下列问题：
（1）a=______，b=______；
（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为______；
（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？

25. 难度：中等

如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线．
（2）当AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值．

26. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A₁B₁C．
（1）如图1，当AB∥CB₁时，设A₁B₁与BC相交于D．证明：△A₁CD是等边三角形；
（2）如图2，连接AA₁、BB₁，设△ACA₁和△BCB₁的面积分别为S₁、S₂．求证：S₁：S₂=1：3；
（3）如图3，设AC中点为E，A₁B₁中点为P，AC=a，连接EP，当θ=______°时，EP长度最大，最大值为______．