2012年贵州省贵州市开阳四中中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数0、-3、-6、1中，最大的数是（ ）
A．0
B．-3
C．-6
D．1

2. 难度：中等

据统计，贵阳市2012年报名参加九年级学业考试总人数为27000人，则27000用科学记数法表示为（ ）
A．2.7×10³
B．0.27×10⁵
C．2.7×10⁴
D．27×10⁴

3. 难度：中等

如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为（ ）

A．35°
B．145°
C．55°
D．125°

4. 难度：中等

一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为S（千米），则S与t的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（ ）
A．5cm
B．15cm
C．20cm
D．25cm

9. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差．统计如下表：

选手	甲	乙	丙	丁
平均数	8.3	9.3	8.3	9.3
方差	0.026	0.015	0.032	0.021

则射击成绩好且最稳定的选手是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

10. 难度：中等

如图为坐标平面上二次函数y=ax²+bx+c的图形，且此图形通（-1，1）、（2，-1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确（ ）

A．y的最大值小于0
B．当x=0时，y的值大于1
C．当x=1时，y的值大于1
D．当x=3时，y的值小于0

二、填空题

11. 难度：中等

若x=2是关于x的一元二次方程x²-mx+8=0 的一个解，则m的值是    ．

12. 难度：中等

如图，点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BC=FE，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以    （只需写出一个）．

13. 难度：中等

点A（m，4）在一次函数y=x+2的图象上，则点B（-m，2m+3）位于第    象限．

14. 难度：中等

若一组数据 1，1，2，3，x的平均数是3，则这组数据的众数是    ．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l₁⊥x轴于点（1，0），直线l₂⊥x轴于点（2，0），直线l₃⊥x轴于点（3，0）…直线l_n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…l_n分别交于点A₁，A₂，A₃，…A_n，函数y=2x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…l_n分别交于点B₁，B₂，B₃，…B_n．如果△OA₁B₁的面积记为S₁，四边形A₁A₂B₂B₁的面积记作S₂，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记作S₃，…四边形A_n-1A_nB_nB_n-1的面积记作S_n，那么S₂₀₁₁=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：（x+2）²+（x+3）（x-3）-2x²，其中x=2．

17. 难度：中等

利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；
信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．
请根据以上信息，求甲、乙两种商品的进货单价各多少元？

18. 难度：中等

2012年，全国两会召开，“雷锋精神”成了两会热议的新话题．为了让学生进一步学习“雷锋精神”，部分学校的八年级学生对待学习雷锋精神的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：很感兴趣；B级：较感兴趣；C级：不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

19. 难度：中等

综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米．小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°．请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）．
（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）证明：∠BAE=∠FEC；
（2）求△AEF的面积．

21. 难度：中等

2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦．也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球．妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．
（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因．
（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利．说明理由．

22. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x+a的顶点A在直线y=-x+3上，直线y=-x+3与x轴的交点为B点，点O为直角坐标系的原点．
（1）求点B的坐标与a的值．
（2）求△AOB的面积．

23. 难度：中等

如图．以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA=，AC=．
（1）求⊙O的半径：
（2）求图中阴影部分的面枳．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）在直线y=-x+b（b为常数）上，求a，b的值．

25. 难度：中等

阅读下面的情景对话，然后解答问题：

（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；
（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．
①求证：△ACE是奇异三角形；
②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．