2010年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

10的相反数是（ ）
A．
B．
C．-10
D．10

2. 难度：中等

分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x≠-2
C．x=2
D．x=-2

3. 难度：中等

在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．（x⁵）²=x⁷
B．（x-y）²=x²-y²
C．x¹³÷x³=x¹⁰
D．x³+x³=x⁶

4. 难度：中等

某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是（ ）

A．正三棱柱
B．圆柱
C．长方体
D．圆锥

5. 难度：中等

一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的6个红球和8个白球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（ ）

A．125°
B．135°
C．145°
D．155°

7. 难度：中等

己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．a＞b
B．ab＜0
C．b-a＞0
D．a+b＞0

8. 难度：中等

若m、n满足|2m+n|+（n-2）²=0，则mn的值等于（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．-2

9. 难度：中等

函数y=x+m与（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（ ）

A．②③
B．③④
C．①②④
D．②③④

二、填空题

11. 难度：中等

据泉州统计信息网公布的数据显示，2006年泉州市全年旅游总收入约为14 600 000 000，用科学记数法表示约为    元．

12. 难度：中等

分解因式：x²-9=    ．

13. 难度：中等

方程组的解是    ．

14. 难度：中等

二次函数y=-（x-1）²+8的最大值是    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠OCB=50°，则∠A等于    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕A逆时针旋转后，能够与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′²=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组：．

18. 难度：中等

已知：0是关于x的方程（m-2）x²+3x+m²+2m-8=0的解，求代数式的值．

19. 难度：中等

如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．
（1）求证：△AOB≌△DOC；
（2）求∠AEO的度数．

20. 难度：中等

统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）：
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表：

组别（万人）	组中值（万人）	频数	频率
7.5～14.5	11	5	0.25
14.5～21.5		6	0.30
21.5～28.5	25		0.30
28.5～35.5	32	3

（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；
（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数．

21. 难度：中等

抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值，并选取适当的数据填入下表，在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x	…	-1		1	2	3	…
y	…		3	4	3		…

（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方；
（4）直接写出x取何值时，y的值随x的增大而增大．

22. 难度：中等

如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．
（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

23. 难度：中等

某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果保留根号）

24. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．
（1）求证：OE∥AB；
（2）求证：EH=AB；
（3）若，求的值．

25. 难度：中等

已知：如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x²+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求四边形BDEC的面积S；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．