2012年四川省广安市华蓥市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

北京时间2011年3月11日，日本发生了9.0级大地震，地震发生后，中国红十字会一直与日本红十字会保持沟通，密切关注灾情发展．截至目前，中国红十字会已经累计向日本红十字会提供600万元人民币的人道援助．这里的数据“600万元”用科学记数法表示为（ ）

A．6×10⁴元
B．6×10⁵元
C．6×10⁶元
D．6×10⁷元

2. 难度：中等

的平方根是（ ）
A．
B．2
C．±2
D．

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

把二次根式（x-1）中根号外的因式移到根号内，结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列调查方式中，合适的是（ ）
A．为了解灯泡的寿命，采用普查的方式
B．为了解我国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C．为了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D．对“神舟七号”零部件的检查，采用抽样调查的方式

7. 难度：中等

中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数y=ax+b和y=ax²+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（ ）

A．1
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

如图，点C，D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E，F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE²-FE²=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

分解因式：ab²-2ab+a=    ．

13. 难度：中等

为发展农业经济，致富奔小康，养鸡专业户王大伯2004年养了2000只鸡，上市前，他随机抽取了10只鸡，称得重量统计如下表：估计这批鸡的总重量为    kg．

重量（单位：kg）	2	2.2	2.5	2.8	3
数量（单位：只）	1	2	4	2	1

14. 难度：中等

方程2x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，则（x₁-1）（x₂-1）的值为    ．

15. 难度：中等

如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是    ．

16. 难度：中等

对于每个非零自然数n，抛物线y=x²-x+与x轴交于A_n、B_n两点，以A_nB_n表示这两点间的距离，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉的值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=-cos45°．

18. 难度：中等

在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈，sin31°≈）

19. 难度：中等

国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：
（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
（2）“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；
（3）2010年这个地区初中毕业生约为3.2万人，按此调查，可以估计2010年这个地区初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？

20. 难度：中等

有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：
①分别转动转盘A与B；
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
③如果和为0，王扬获胜；否则刘非获胜．
（1）用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

21. 难度：中等

如图，F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连接AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形．

22. 难度：中等

如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；
（1）求证：B′E=BF；
（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．

23. 难度：中等

某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图1）
（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m²，当△AMD地带种满花后（图1中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；
（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m²和10元/m²，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金；
（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌△DPC且S_△APD=S_△BPC，并说出你的理由．

24. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是BC的中点，OB，DE相交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求EF：FD的值．

25. 难度：中等

某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

	A型利润	B型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

26. 难度：中等

如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；
（3）在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；  
（4）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？