2012年江苏省常州市翠竹中学九年级结课考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x=1
B．x≠1
C．x＞1
D．x≥1，

2. 难度：中等

二次函数y=-x²+5图象的顶点坐标是（ ）
A．（-1，5）
B．（1，5）
C．（0，5）
D．（0，-5）

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²+a²=a⁴
B．a⁵•a²=a⁷
C．（a²）³=a⁵
D．2a²-a²=2

4. 难度：中等

在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12
B．9
C．4
D．3

5. 难度：中等

⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定

6. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）

A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm

7. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，圆心距O₁O₂=6cm，那么⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

8. 难度：中等

将抛物线y=2x²向下平移2个单位，得到抛物线解析式是（ ）
A．y=2x²
B．y=2（x-2）²
C．y=2x²+2
D．y=2x²-2

9. 难度：中等

如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，-1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（ ）

A．3
B．
C．
D．4

二、填空题

10. 难度：中等

方程x²-2x=0的解为    ．

11. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2x+2k=0的一个根是1，则k=    ．

12. 难度：中等

一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是    ．

13. 难度：中等

小明的圆锥形玩具的高为12cm，母线长为13cm，则其侧面积是    cm²．

14. 难度：中等

如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为    ．

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=    °．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，则tanA=    ．

17. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为    cm²．

18. 难度：中等

初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列了如下表格：

x	…	-2	-1		1	2	…
y	…		-4		-2		…

根据表格中的信息回答：关于x的一元二次方程ax²+bx+c=-4的解为    ．

19. 难度：中等

如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．
如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．
若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是    ．

三、解答题

20. 难度：中等

（1）计算：
（2）化简：
（3）解方程：x²+5x-4=0
（4）解不等式组：．

21. 难度：中等

某校九年级所有学生参加2011年初中毕业英语口语、听力自动化考试，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：25分～30分；B级：20分～24分；C级：15分～19分；D级：15分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中D级所占的百分比是______；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是______；
（4）若该校九年级有850名学生，请你估计全年级A级和B级的学生人数共约为______人．

22. 难度：中等

在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）
（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始踢，并说明理由．

23. 难度：中等

已知：如图，A、F、C、D四点在同一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）∠CBF=∠FEC．

24. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=45°，C是优弧AB上一点，BD∥OA，交CA延长线于点D，连接BC．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AC=，∠CAB=75°，求⊙O的半径．

25. 难度：中等

如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km．
（1）判断AB，AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．
（参考数据：≈1.73，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）

26. 难度：中等

在如图的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．若有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小明用一张面积为1260cm²的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图所示．求折叠进去的宽度．

27. 难度：中等

如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元．
探究1：如果木板边长为2米，FC=1米，则一块木板用墙纸的费用需______元；
探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；
探究3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形EFCG的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这样的多块木板贴一堵墙（7×3平方米）进行装饰，要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板______块．

28. 难度：中等

如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，BC在x轴上，B（-1，0）、A（0，2），AC⊥AB．
（1）求线段OC的长．
（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段AC以个单位每秒速度向点C运动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面积为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围．
（3）Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上？如果有求t值，如果没有说明理由．