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2012年江苏省常州市翠竹中学九年级结课考试数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
使二次根式manfen5.com 满分网有意义的x的取值范围是( )
A.x=1
B.x≠1
C.x>1
D.x≥1,
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2. 难度:中等
二次函数y=-x2+5图象的顶点坐标是( )
A.(-1,5)
B.(1,5)
C.(0,5)
D.(0,-5)
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3. 难度:中等
下列计算正确的是( )
A.a2+a2=a4
B.a5•a2=a7
C.(a23=a5
D.2a2-a2=2
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4. 难度:中等
在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是( )
A.12
B.9
C.4
D.3
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5. 难度:中等
⊙O的直径为10,圆心O到直线l的距离为6,则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
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6. 难度:中等
如图,在▱ABCD中,已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于( )
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A.2cm
B.4cm
C.6cm
D.8cm
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7. 难度:中等
已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,圆心距O1O2=6cm,那么⊙O1和⊙O2的位置关系是( )
A.内切
B.相交
C.外切
D.外离
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8. 难度:中等
将抛物线y=2x2向下平移2个单位,得到抛物线解析式是( )
A.y=2x2
B.y=2(x-2)2
C.y=2x2+2
D.y=2x2-2
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9. 难度:中等
如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C 的圆心坐标为(0,-1),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是( )
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A.3
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D.4
二、填空题
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10. 难度:中等
方程x2-2x=0的解为   
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11. 难度:中等
已知关于x的方程x2-2x+2k=0的一个根是1,则k=   
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12. 难度:中等
一组数据35,35,36,36,37,38,38,38,39,40的极差是   
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13. 难度:中等
小明的圆锥形玩具的高为12cm,母线长为13cm,则其侧面积是    cm2
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14. 难度:中等
如图,AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径,一个小钢球在轮盘上自由滚动,该小钢球最终停在阴影区域的概率为   
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15. 难度:中等
如图,AB是⊙O直径,∠AOC=130°,则∠D=    °.
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16. 难度:中等
如图,△ABC中,∠ACB=90°,sinB=manfen5.com 满分网,则tanA=   
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17. 难度:中等
如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为    cm2
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18. 难度:中等
初三数学课本上,用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列了如下表格:
x-2-112
ymanfen5.com 满分网-4manfen5.com 满分网-2manfen5.com 满分网
根据表格中的信息回答:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的解为   
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19. 难度:中等
如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.
如:小宇在编号为3的顶点上时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”.
若小宇从编号为2的顶点开始,第10次“移位”后,则他所处顶点的编号是   
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三、解答题
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20. 难度:中等
(1)计算:manfen5.com 满分网
(2)化简:manfen5.com 满分网
(3)解方程:x2+5x-4=0
(4)解不等式组:manfen5.com 满分网
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21. 难度:中等
某校九年级所有学生参加2011年初中毕业英语口语、听力自动化考试,我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩,将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
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(说明:A级:25分~30分;B级:20分~24分;C级:15分~19分;D级:15分以下)
(1)请把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中D级所占的百分比是______
(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是______
(4)若该校九年级有850名学生,请你估计全年级A级和B级的学生人数共约为______人.
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22. 难度:中等
在课外活动时间,小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏,踺子从一人传到另一人就记为踢一次.
(1)若从小丽开始,经过两次踢踺后,踺子踢到小华处的概率是多少?(用树状图或列表法说明)
(2)若经过三次踢踺后,踺子踢到小王处的可能性最小,应确定从谁开始踢,并说明理由.

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23. 难度:中等
manfen5.com 满分网已知:如图,A、F、C、D四点在同一直线上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE.求证:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)∠CBF=∠FEC.
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24. 难度:中等
已知:如图,AB是⊙O的弦,∠OAB=45°,C是优弧AB上一点,BD∥OA,交CA延长线于点D,连接BC.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若AC=manfen5.com 满分网,∠CAB=75°,求⊙O的半径.

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25. 难度:中等
如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在点F处测得∠AFP=60°,∠BFQ=60°,EF=1km.
(1)判断AB,AE的数量关系,并说明理由;
(2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到0.1km).
(参考数据:manfen5.com 满分网≈1.73,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24)

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26. 难度:中等
在如图的矩形包书纸皮示意图中,虚线为折痕,阴影是裁剪掉的部分,四角均为大小相同的正方形,正方形的边长即为折叠进去的宽度.若有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm,小明用一张面积为1260cm2的矩形纸包好了这本数学书,封皮展开后如图所示.求折叠进去的宽度.
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27. 难度:中等
如图,在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸,正方形EFCG部分贴A型墙纸,△ABE部分贴B型墙纸,其余部分贴C型墙纸.A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元.
探究1:如果木板边长为2米,FC=1米,则一块木板用墙纸的费用需______元;
探究2:如果木板边长为1米,求一块木板需用墙纸的最省费用;
探究3:设木板的边长为a(a为整数),当正方形EFCG的边长为多少时?墙纸费用最省;如要用这样的多块木板贴一堵墙(7×3平方米)进行装饰,要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米,且尽量不浪费材料,则需要这样的木板______块.

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28. 难度:中等
如图,Rt△ABC在平面直角坐标系中,BC在x轴上,B(-1,0)、A(0,2),AC⊥AB.
(1)求线段OC的长.
(2)点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动,点Q从A点出发沿线段AC以manfen5.com 满分网个单位每秒速度向点C运动,当一点停止运动,另一点也随之停止,设△CPQ的面积为S,两点同时运动,运动的时间为t秒,求S与t之间关系式,并写出自变量取值范围.
(3)Q点沿射线AC按原速度运动,⊙G过A、B、Q三点,是否有这样的t值使点P在⊙G上?如果有求t值,如果没有说明理由.

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