2011年天津市滨海新区（油田）中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos60°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一次数学测试后，随机抽取6名学生的成绩如下：79，89，89，94，84，87，关于这组数据不正确的是（ ）
A．众数是89
B．极差是15
C．平均数是87
D．中位数是87

5. 难度：中等

半径为R的圆内接正六边形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（ ）

A．80°
B．60°
C．50°
D．40°

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b为常数k≠0，b＞0）的图象可以看成是将正比例函数y=kx的图象沿y轴向上平行移动b个单位得到的，那么将正比例函数y=kx的图象沿x轴向右平行移动m个单位（m＞0）得到的函数解析式为（ ）
A．y=kx+m
B．y=kx-m
C．y=k（x+m）
D．y=k（x-m）

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（2，-2），C（4，0），D（2，2），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．梯形
D．正方形

9. 难度：中等

若=（x+y）²，则x-y的值为（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于（x₁，0），（x₂，0）两点，且0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，与y轴交于点（0，2）．下列结论：①a＞0，②b²-8a＞0，③a+b＜0，④3a+b＞0．其中结论正确的个数是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

不等式组的整数解为    ．

12. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值为    ．

13. 难度：中等

若二次函数的图象开口向下，且经过（2，-3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为    ．

14. 难度：中等

在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是    ．

15. 难度：中等

若（1，4），（6，1），（2，p）三点在同一条直线上，则p的值为    ．

16. 难度：中等

将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于    ．

17. 难度：中等

矩形纸片ABCD中，AD=cm，AB=9cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则∠DFC′=    ．

18. 难度：中等

有两块同样大小的四边形ABCD和A'B'C'D'，如图所示剪成4块，能否用这4块拼成一个平行四边形？    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程组：．

20. 难度：中等

已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的交点坐标；
（3）若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数图象上的两点，且x₁＜x₂，试比较y₁与y₂的大小．

21. 难度：中等

A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一：

	A	B	C
笔试	85	95	90
口试		80	85

（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求证：直线AC是圆O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．

23. 难度：中等

今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，如图，在A处测得航标C在北偏东60°方向上．前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（供考生参考的数据：≈1.732）

24. 难度：中等

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答；也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答．
A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
解题方案
设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，
（Ⅰ）用含x的代数式表示：
A型机器人每小时搬运化工原料______kg，A型机器人搬运900kg化工原料所用时间为______小时，B型机器人搬运600kg化工原料所用时间为______小时；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程______；
（Ⅲ）解这个方程，得______；
（Ⅳ）检验：______；
（Ⅴ）答：A型机器人每小时搬运化工原料______kg；B型机器人每小时搬运化工原料______kg （用数字作答）．

25. 难度：中等

把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；
（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．

26. 难度：中等

已知：如图，抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．