2012年广东省佛山市南海区盐步中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在数轴上点A所表示的数的相反数是（ ）

A．-2
B．2
C．0.5
D．-0.5

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²+a³=2a⁵
B．（3ab）³=9ab
C．（a-b）²=a²-b²
D．（a+b）（b-a）=b²-a²

3. 难度：中等

分式的值为0时，x的值是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．-2

4. 难度：中等

多项式1+xy-xy²的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．2，1
B．2，-1
C．3，-1
D．5，-1

5. 难度：中等

方程的解是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

某商场销售一种商品，原销售价为100元，为了减少库存，经过两次降价，现销售价为81元，则平均每次降价的百分率为（ ）
A．10%
B．20%
C．30%
D．40%

7. 难度：中等

两圆的半径分别为3cm和8cm，圆心距为5cm，则该两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

8. 难度：中等

某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x²+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）

A．4米
B．3米
C．2米
D．1米

9. 难度：中等

某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折
B．7折
C．8折
D．9折

10. 难度：中等

如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）

A．6cm
B．cm
C．8cm
D．cm

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

因式分【解析】
xy²-6xy+9x=    ．

13. 难度：中等

已知反比例函数经过点P（-3，-2），则其表达式为    ．

14. 难度：中等

已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：

x	-2	-1		1	2	3
y	6	4	2		-2	-4

不等式ax+b＞0的解集是    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．过点C作CC₁⊥AB于C₁，过点C₁作C₁C₂⊥AC于C₂，过点C₂作C₂C₃⊥AB于C₃，…，按此作发进行下去，则AC_n=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

解方程：

17. 难度：中等

先化简÷，再求值．（其中P是满足-3＜P＜3的整数）

18. 难度：中等

已知：如图，△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC，求证：△ABC是等腰三角形．

19. 难度：中等

已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．
（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．

20. 难度：中等

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到______元购物券，至多可得到______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

21. 难度：中等

如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．

22. 难度：中等

将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，另一直角边的长为．

（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：______．
（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B₁C₁D₁的位置，四边形ABC₁D₁是平行四边形吗？说出你的结论和理由：______．
（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______

23. 难度：中等

某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

24. 难度：中等

阅读下列材料，然后解答问题．
经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．
如图，已知正四边形ABCD的外接圆⊙O，⊙O的面积为S₁，正四边形ABCD的面积为S₂，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H．设由OE、OF、及正四边形ABCD的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S．①
（1）当OM经过点A时（如图①），则S、S₁、S₂之间的关系为：S=______（用含S₁、S₂的代数式表示）；
（2）当OM⊥AB时（如图②），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；
（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．

25. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，且x₁＜x₂，与y轴交于点C（0，-4），其中x₁，x₂是方程x²-4x-12=0的两个根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；
（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．