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2012年广东省佛山市南海区盐步中学中考数学二模试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
如图,在数轴上点A所表示的数的相反数是( )
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A.-2
B.2
C.0.5
D.-0.5
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2. 难度:中等
下列运算正确的是( )
A.a2+a3=2a5
B.(3ab)3=9ab
C.(a-b)2=a2-b2
D.(a+b)(b-a)=b2-a2
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3. 难度:中等
分式manfen5.com 满分网的值为0时,x的值是( )
A.0
B.1
C.-1
D.-2
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4. 难度:中等
多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是( )
A.2,1
B.2,-1
C.3,-1
D.5,-1
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5. 难度:中等
方程manfen5.com 满分网的解是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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6. 难度:中等
某商场销售一种商品,原销售价为100元,为了减少库存,经过两次降价,现销售价为81元,则平均每次降价的百分率为( )
A.10%
B.20%
C.30%
D.40%
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7. 难度:中等
两圆的半径分别为3cm和8cm,圆心距为5cm,则该两圆的位置关系是( )
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
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8. 难度:中等
某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( )
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A.4米
B.3米
C.2米
D.1米
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9. 难度:中等
某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )
A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
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10. 难度:中等
如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去manfen5.com 满分网圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为( )
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A.6cm
B.manfen5.com 满分网cm
C.8cm
D.manfen5.com 满分网cm
二、填空题
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11. 难度:中等
计算:manfen5.com 满分网=   
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12. 难度:中等
因式分【解析】
xy2-6xy+9x=   
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13. 难度:中等
已知反比例函数经过点P(-3,-2),则其表达式为   
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14. 难度:中等
已知一次函数y=ax+b(a、b是常数),x与y的部分对应值如下表:
x-2-1123
y642-2-4
不等式ax+b>0的解集是   
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15. 难度:中等
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1.过点C作CC1⊥AB于C1,过点C1作C1C2⊥AC于C2,过点C2作C2C3⊥AB于C3,…,按此作发进行下去,则ACn=   
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三、解答题
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16. 难度:中等
解方程:manfen5.com 满分网
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17. 难度:中等
先化简manfen5.com 满分网÷manfen5.com 满分网,再求值.(其中P是满足-3<P<3的整数)
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18. 难度:中等
已知:如图,△ABC的两条高BE、CD相交于点O,且OB=OC,求证:△ABC是等腰三角形.

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19. 难度:中等
已知:∠AOB和两点C、D,求作一点P,使PC=PD,且点P到∠AOB的两边的距离相等.
(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不要求证明).

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20. 难度:中等
某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元.
(1)该顾客至少可得到______元购物券,至多可得到______元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
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21. 难度:中等
如图,某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度,他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°,再沿着BA的方向后退20m至C处,测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度(manfen5.com 满分网≈1.732,结果保留一位小数).

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22. 难度:中等
将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起,设较短直角边为1,另一直角边的长为manfen5.com 满分网
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(1)四边形ABCD是平行四边形吗?说出你的结论和理由:______
(2)如图2,将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置,四边形ABC1D1是平行四边形吗?说出你的结论和理由:______
(3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中,当点B的移动距离为______
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23. 难度:中等
某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?
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24. 难度:中等
阅读下列材料,然后解答问题.
经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆,圆心是正四边形的对称中心,这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形.
如图,已知正四边形ABCD的外接圆⊙O,⊙O的面积为S1,正四边形ABCD的面积为S2,以圆心O为顶点作∠MON,使∠MON=90°,将∠MON绕点O旋转,OM、ON分别与⊙O相交于点E、F,分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H.设由OE、OF、manfen5.com 满分网及正四边形ABCD的边围成的图形(图中的阴影部分)的面积为S.①manfen5.com 满分网
(1)当OM经过点A时(如图①),则S、S1、S2之间的关系为:S=______(用含S1、S2的代数式表示);
(2)当OM⊥AB时(如图②),点G为垂足,则(1)中的结论仍然成立吗?请说明理由;
(3)当∠MON旋转到任意位置时(如图③),则(1)中的结论仍然成立吗?请说明理由.
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25. 难度:中等
如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,-4),其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC于点N,连接CM,当△CMN的面积最大时,求点M的坐标;
(3)点D(4,k)在(1)中抛物线上,点E为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点F,使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.

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