2012年江西省八校联考初三数学试卷（4月份）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

当x    时，在实数范围内有意义．

2. 难度：中等

方程x²-x=0的二次项系数是    ，一次项系数是    ，常数项是    ．

3. 难度：中等

如图，以左边图案的中心为旋转中心，将右边图案按    方向旋转    即可得到左边图案．

4. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为    ．

5. 难度：中等

某班级中有男生和女生各若干，若随机抽取1人，抽到男生的概率是，则抽到女生的概率是    ．

6. 难度：中等

二次函数y=-（x+1）²-2的图象开口向    ，对称轴为    ，顶点坐标为    ．

7. 难度：中等

边长为a的正六边形的边心距是    ，周长是    ，面积是    ．

8. 难度：中等

抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是    ．

9. 难度：中等

抛物线y=x²+x-2与x轴的交点坐标为    ，与y轴交点的坐标为    ．

10. 难度：中等

已知圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的底面半径与母线的比值是    ．

二、选择题

11. 难度：中等

在下列根式中，最简二次根式的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

方程x²-=0的根的情况为（ ）
A．有一个实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．有两个相等的实数根

13. 难度：中等

下列命题中真命题是（ ）
A．全等的两个图形是中心对称图形
B．中心对称图形都是轴对称图形
C．轴对称图形都是中心对称图形
D．关于中心对称的两个图形全等

14. 难度：中等

已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（ ）
A．d=1
B．d=5
C．1≤d≤5
D．1＜d＜5

15. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．必然发生的事件发生的概率为1
B．不可能发生的事件概率为0
C．不确定事件发生的概率为0
D．随机事件发生的概率介于0和1之间

16. 难度：中等

小明从如图的二次函数y=ax²+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值为-3；④当x＜0时，y＞0；⑤当0＜x₁＜x₂＜2时，y₁＞y₂．你认为其中正确的有多少个（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

如图，画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁，并求出点A₁、B₁、C₁的坐标．

19. 难度：中等

如图要建一个面积为130m²的仓库，仓库一边靠墙（墙长16m）并与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，求仓库的长和宽．

20. 难度：中等

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，OE⊥CD，垂足为F．已知CD=600m，EF=100m，求这段弯路的半径．

21. 难度：中等

袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1，2，3，4，5．现从中摸出一球：
（1）摸出的球是蓝色球的概率为多少？
（2）摸出的球是红色1号球的概率为多少？
（3）摸出的球是5号球的概率为多少？

22. 难度：中等

某商人将进货单价为8元的商品，按每件10元出售时，每天可销售100件．现在他想采取提高售出价的办法来增加利润，已知这种商品每件提价1元时，日销售量就减少10件．问：他的想法能否实现？如果能，他把价格定为多少元时，才能使每天的获利最大？每天的最大利润是多少？如果不能，请说明理由．

23. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，有两个质地均匀的转盘A，B，转盘A被四等分，分别标有数字1，2，3，4；转盘B被3等分，分别标有数字5，6，7．小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说：“随机转动A，B转盘各一次，转盘停止后，将A，B转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢．”
（1）小强指定的游戏规则公平吗？通过计算说明理由．
（2）请你只在转盘B上修改其中一个数字，使游戏公平．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）题中的抛物线上有一个动点P，当点P在抛物线上滑动到什么位置时，满足S_△PAB=8，并求出此时P点的坐标；
（3）设（1）题中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．