2011年浙江省杭州市十三中中考数学模拟试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

a³•a⁴的结果是（ ）
A．a⁴
B．a⁷
C．a⁶
D．a¹²

2. 难度：中等

下列数据：16，20，22，25，24，25的众数和中位数分别为（ ）
A．25和22
B．25和23
C．22和24
D．20和25

3. 难度：中等

如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图数在线的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点位置，判断下列各式何者正确（ ）
A．（a-1）（b-1）＞0
B．（b-1）（c-1）＞0
C．（a+1）（b+1）＜0
D．（b+1）（c+1）＜0

6. 难度：中等

某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=110°，则∠ACB的度数为（ ）

A．35°
B．40°
C．50°
D．80°

8. 难度：中等

如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（ ）

A．
B．
C．
D．不能确定

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

给出下列命题：①3.50万精确到百分位；②若关于x的方程的解是正数，则m＞-6；③等腰三角形的中线、高、角平分线互相重合；④平分弦的直径必垂直于这条弦；⑤二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x取值x₁，x₂时（x₁≠x₂），函数值相等，则当x取x₁+x₂时，函数值为c．其中真命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为    ．

13. 难度：中等

如果方程ax²+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是     ．

14. 难度：中等

如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为    ．

15. 难度：中等

我们定义=ad-bc，例如：=2×5-3×4=10-12=-2．若x、y均为整数，且满足2≤＜4，则x+y的值是    ．

16. 难度：中等

如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM=|CE-EO|，再以CM、CO为边作矩形CMNO．令m=，则m=    ；又若CO=1，CE=，Q为AE上一点且QF=，抛物线y=mx²+bx+c经过C、Q两点，则抛物线与边AB的交点坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

化简或计算：
（1）（a+2）（a-2）-a（a-1）；  
（2）2^-1+•tan30°-（π-2010）．

18. 难度：中等

如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA=OB=．
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．

20. 难度：中等

某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y₁、y₂千米，y₁、y₂与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：
（1）直接写出，y₁、y₂与x的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？
（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？

21. 难度：中等

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值．

22. 难度：中等

市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

等级	非常了解	比较了解	基本了解	不太了解
频数	40	120	36	4
频率	0.2	m	0.18	0.02

（1）本次问卷调查取样的样本容量为______，表中的m值为______；
（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；
（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？
．

23. 难度：中等

某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.74万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：

型   号	A型	B型
成本（元/台）	2200	2600
售价（元/台）	2800	3000

（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受10%的政府补贴，那么在投入成本最少的方案下政府需补贴给农民多少元？
（3）若按投入成本最少的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买二种物品体育器材和实验设备支援某希望小学．其中体育器材每套3000元，实验设备每套2400元，把钱全部用尽且二种物品都购买的情况下，请你求出实验设备的买法共有哪几种．

24. 难度：中等

已知抛物线y=x²+bx+4上有不同的两点E（k+3，0）和F（-k-1，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，抛物线y=x²+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．
（3）当k＞0且∠PMQ的边过点F时，求m、n的值．