2012年5月中考数学模拟试卷（4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（-2）³的值等于（ ）
A．8
B．-8
C．2
D．-2

2. 难度：中等

如图所示的几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2等于（ ）

A．270°
B．180°
C．135°
D．90°

4. 难度：中等

下列函数中自变量的取值范围是x＞2的是（ ）
A．y=x-2
B．y=
C．y=
D．y=

5. 难度：中等

钦州市在“十二五”发展目标中提出：为打造世界知名荔枝品牌，“全市荔枝种植面积达1.28×10²万亩”．对1.28×10²万亩的精确度，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位，有2个有效数字
B．精确到百位，有3个有效数字
C．精确到千位，有3个有效数字
D．精确到万位，有3个有效数字

6. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，过点A的弦AD平行于半径OC，若∠A=70°，则∠B等于（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．60°

7. 难度：中等

一组数据3，5，7，9，11的方差是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=k₁x+b₁与直线l₂：y=k₂x+b₂相交于点P（1，m），则关于x的不等式k₁x+b₁＞k₂x+b₂的解集是（ ）

A．x≤1
B．x＜1
C．x≥1
D．x＞1

9. 难度：中等

“某两条直线被第三条直线所截，同位角相等”这一事件是（ ）
A．必然事件
B．不可能事件
C．随机事件
D．确定事件

10. 难度：中等

如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=60°，∠B=90°，AB=，则点B′的坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数y=mx²+2x-3m（m为常数）的图象与x轴的交点有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．1个或2个

12. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△ABC的面积之比等于（ ）

A．1：3
B．2：3
C．：2
D．：3

二、填空题

13. 难度：中等

如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，若AB=4cm，AC=10cm，则CD=    cm．

14. 难度：中等

若-3x^2m+ny⁵和5x⁴y^m+2n是同类项，则m-n的值是    ．

15. 难度：中等

如图所示，转盘被等分成十个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被3整除的概率是    ．

16. 难度：中等

若关于x的分式方程无解，则m的值是    ．

17. 难度：中等

如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边上的E点处，点A落在点F处，折痕为MN，测得∠MEC=30°，则线段BE的长为    ．

18. 难度：中等

如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P的个数为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=，．

20. 难度：中等

如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF=DE．

21. 难度：中等

为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2．单价和为80元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？

22. 难度：中等

如图，点A（3，4），B（m，2）都在反比例函数的图象上．
（1）求k和m的值．
（2）如果点C、D分别在x轴和y轴的正半轴上，以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出直线CD的函数关系式．

23. 难度：中等

为迎接“建党九十周年”，某校组织了“红歌大家唱”的竞赛活动，从全校1200名学生中随机抽查了100名学生的成绩（满分30分），整理得到如下的统计图表，请根据所提供的信息解答下列问题：

成绩（分）	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
人数	1	2	3	3	6	7	5	8	15	9	11	12	8	6	4

频率分布表：

成绩分组	频数	频率
15≤x＜18	3	0.03
18≤x＜21	a	0.12
21≤x＜24	20	0.20
24≤x＜27	35	0.35
27≤x≤30	30	b

（1）样本的众数是______分，中位数是______分；
（2）频率分布表中a=______，b=______；补全频数分布直方图；
（3）请根据抽样统计结果，估计该校全体学生“红歌大家唱”的竞赛成绩不少于21分的大约有多少人？

24. 难度：中等

如图是某工厂货物传送带的平面示意图．为提高传送过程的安全性，工厂计划改造传送带与地面的夹角，使其由原来的43°减小为30°．已知原传送带AB长为5米．
（1）求新传送带AC的长度（结果保留小数点后一位）；
（2）新旧货物传送带着地点B、C之间相距多远（结果保留小数点后一位）？
（参考数据：cos30°≈0.866，tan 30°≈0.577，sin43°≈0.682，cos43°≈0.731，tan43°≈0.933．）

25. 难度：中等

如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AE=3，BF=2，求⊙O的半径．

26. 难度：中等

如图，已知抛物线y=+bx+c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连接DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．