2012年湖北省天门市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，正确的是（ ）
A．a⁵+a³=a⁸
B．a²•a³=a⁶
C．（-3a²）³=-9a⁶
D．

2. 难度：中等

为了解某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：

每天使用零花钱（单位：元）		1	3	4	5
人数	1	3	5	4	2

关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）
A．众数是5元
B．平均数是2.5元
C．极差是4元
D．中位数是3元

3. 难度：中等

我们校园里进入篮球场的绿化带虽然设置不准进入的警示牌，但是仍出现被有的同学踩出一条小径，这种现象所运用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短
B．三角形的稳定性
C．平行线间的距离处处相等
D．垂线段最短

4. 难度：中等

如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）

A．正方体
B．长方体
C．三棱柱
D．圆锥

5. 难度：中等

图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）
A．（m+n）²-（m-n）²=4mn
B．（m+n）²-（m²+n²）=2mn
C．（m-n）²+2mn=m²+n²
D．（m+n）（m-n）=m²-n²

6. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，

x	-2	-1		1	2	3
y	3	2	1		-1	-2

那么不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A．x＜0
B．x＞0
C．x＜1
D．x＞1

7. 难度：中等

如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）

A．36°
B．42°
C．45°
D．48°

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交AB，CD于点M，N，在MN上任取两点P，Q，那么图中阴影部分的面积是（ ）

A．4
B．8
C．16
D．9

9. 难度：中等

已知二次函数y=x²的图象向右平移3个单位后，得到的二次函数解析式是（ ）
A．y=（x-3）²
B．y=（x+3）²
C．y=x²-3
D．y=x²+3

10. 难度：中等

任何一个正整数n都可以进行这样的分【解析】
n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

单项式与3x²y是同类项，则a-b的值为    ．

12. 难度：中等

已知正整数a满足不等式组 （x为未知数）无解，则函数y=（3-a）x²-x-的图象与x轴的交点坐标为    ．

13. 难度：中等

一副三角板按如图1所示的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为    ．

14. 难度：中等

新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，则a：b：c=    ．

15. 难度：中等

在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，将该数字加2作为b的值，则（a，b）使得关于x的不等式组恰好有两个整数解的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，已知函数y=与y=ax²+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax²+bx+=0的解为    ．

17. 难度：中等

如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是    ．

18. 难度：中等

如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=60°，将三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到三角形DEC，再将三角形ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到三角形ABF，连接AD
（1）根据题意补全图形；
（2）试判断四边形AFCD的形状，并说明理由．

21. 难度：中等

为了进一步了解八年级500名学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：

组别	次数x	频数（人数）
第l组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140	a
第4组	140≤x＜160	18
第5组	160≤x＜180	6

请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a=______，次数在140≤x＜160这组的频率为______；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第______组；
（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；x≥120为合格，则这个年级合格的学生有______人．

22. 难度：中等

日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时 的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？
（参考数据：，，，）

23. 难度：中等

已知关于x的方程x²+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程（k-1）x²+3x-2a=0有实根，且k为正整数，正方形ABP₁P₂的顶点P₁、P₂在反比例函数y=（x＞0）图象上，顶点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点P₂的坐标．

24. 难度：中等

某公司组织A、B两种工人共20人生产某种纪念品，已知每位A种工人比B种工人每小时多生产2件纪念品，每位A种工人生产24件纪念品所用的时间与B种工人生产20件纪念品所用的时间相同．
（1）求A、B两种工人每人每小时各生产多少件纪念品？
（2）根据公司安排，要求B种工人的人数不少于A种工人人数的3倍，且每件纪念品售出时公司均可获利10元．假定所生产的纪念品均能售出，那么该公司应如何安排A、B两种工人的人数，才能使每小时获得最大利润？最大利润是多少元？

25. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B和D．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同
时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ²（cm²）
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．