2011年浙江省杭州市十三中中考数学模拟试卷（4月份）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，是用小立方体搭成的一组图案，观察图形并探索：（1）第5个图案中共有    块小立方体；（2）第n个图案中共有    块小立方体．

2. 难度：中等

某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最低可打    折（×100%）．

3. 难度：中等

如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是弧AB的中点，PD与AB交于E点，则=    ．

二、解答题

4. 难度：中等

如图点P为⊙O的直径BC延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PA，切点为A，连接BA、OA、CA，过点A作AD⊥BC于D，请你找出图中所有的直角（不再添加辅助线），用直角符号“┓”在图中标注出来，然后写出这些角．

5. 难度：中等

（1）化简
（2）计算3tan30°-．

6. 难度：中等

如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图．
（1）求该班有多少名学生？
（2）补上步行分布直方图的空缺部分；
（3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数；
（4）若全年级有500人，估计该年级步行人数．

7. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是AB上的点，且DE=CE，DE⊥CE，
（1）证明：AB=AD+BC．
（2）若已知AB=a，求梯形ABCD的面积．

8. 难度：中等

在数学小组活动中，小聪同学出了这样一道“对称跳棋”题：如图，在作业本上画一条直线l，在直线l两边各放一粒跳棋子A、B，使线段AB长a厘米，并关于直线l对称，在图中P₁处有一粒跳棋子，P₁距A点b厘米、与直线l的距离c厘米，按以下程序起跳：第1次，从P₁点以A为对称中心跳至P₂点；第2次，从P₂点以l为对称轴跳至P₃点；第3次，从P₃点以B为对称中心跳至P₄点；第4次，从P₄点以l为对称轴跳至P₁点．
（1）画出跳棋子这4次跳过的路径并标注出各点字母（画图工具不限）；
（2）棋子按上述程序跳跃15次后停下，假设a=8，b=6，c=3，计算这时它与点A的距离．

9. 难度：中等

直线y=x+4与x轴交于点A、与y轴交于点B，M是线段OB上的一点（O是原点），若△ABM沿AM折叠（AM为折痕），点B恰好落在x轴上的点B′处
（1）根据题意画出坐标系中直线y=x+4图象、标出点A、B的准确位置，及B′、M的大致位置；
（2）求B′的坐标；
（3）求△AMB′面积．

10. 难度：中等

某公司有2位股东，20名工人，从2003年到2005年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图①所示，
（1）根据图①填写图②中的空格；
（2）2003年股东的平均利润是工人的平均工资的几倍；
（3）假设在以后若干年中，每年工人的工资和股东的利润仍按图①中的增长速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？

年份	2003年	2004年	2005年
工人的平均工资/元	5000
股东的平均利润/元	25000

11. 难度：中等

直角坐标系中O是原点，梯形OABC各顶点的坐标如图所示，
（1）直接写出OA所在直线的解析式；
（2）求经过O、A、C三点的抛物线解析式；
（3）试在（2）中的抛物线上找一点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出D的坐标；
（4）设P点从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线O→A→B向终点B运动，求从出发起运动了t秒时P点的坐标及相应t的取值范围．

三、选择题

12. 难度：中等

计算|-2|-（-2）结果等于（ ）
A．4
B．-4
C．0
D．-2

13. 难度：中等

一次函数y=-x+5图象与反比例函数图象的交点情况是（ ）
A．只有一个交点，坐标是（2，3）
B．只有一个交点，坐标是（-1，6）
C．有两个交点，坐标是（2，3）、（3，2）
D．没有交点

14. 难度：中等

期中考试后，小明的讲义夹里放了8K大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机从讲义夹中抽出1页，是数学卷的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知AB=8，∠B=30°，则DE的长为（ ）

A．4
B．6
C．2
D．4

16. 难度：中等

若点A（m-3，1-3m）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．
B．m＜3
C．m＞3
D．

17. 难度：中等

下列命题中的真命题是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．中心对称图形都是轴对称图形
C．两条对角线相等的梯形是等腰梯形
D．等腰梯形是中心对称图形

18. 难度：中等

如图，⊙O的半径为OA=5，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B，C两点，则弦BC等于（ ）

A．
B．
C．8
D．

19. 难度：中等

如图，是某人骑自行车的行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数图象，下列说法错误的是（ ）

A．从11时到14时共行驶了30千米
B．从12时到13时匀速前进
C．从12时到13时原地休息
D．从13时到14时的行驶速度与11时到12时的行驶速度相同

20. 难度：中等

如图，在同一坐标系内的两条抛物线有相同对称轴，则下列关系中，不正确的是（ ）

A．h=m
B．k＞n
C．m＞0，n＜0
D．a₁＞a₂

21. 难度：中等

观察下列每个图形及相应推出的结论，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

四、填空题

22. 难度：中等

方程的解是    ．

23. 难度：中等

如图所示，已知正方形ABCD的边长为1．如果将对角线BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，连接AD′，那么cot∠BAD′=    ．

24. 难度：中等

下表是某居民小区随机抽取的20户家庭五月份用水情况：

户   数	2	3	7	5	2	1
月用水量（米^3）	4	5	6	8	9	11

问：（1）这20户家庭五月份每户平均用水量是    米³；
（2）如果该小区有1000户家庭，根据（1）估算该小区居民五月共用水约    米³．