2012年浙江省杭州市滨江区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次人口普查．根据普查数据，杭州市常住人口为870.04万人，其中870.04万人用科学记数法表示为（ ）
A．0.87004×l0⁷人
B．8.7004×l0²人
C．8.7004×10⁶人
D．8.7004×10⁷人

2. 难度：中等

的值等于（ ）
A．±（3.1-）
B．3.1±
C．3.1-
D．-3.1

3. 难度：中等

暑假里，小红参加了为期5周的勤工俭学活动，各周的收入情况如右图所示，以下结论中与右图反应的信息不相符的是（ ）
①1～2周收入的增长率与4～5周收入的增长率相同
②1～4周收入的极差与1～5周收入的极差相同
③1～5周收入的众数是350元
④1～5周收入的中位数是250元．

A．①②
B．②③
C．①④
D．③④

4. 难度：中等

因式分解x³-2x的结果是（ ）
A．x（x²-2）
B．x（x-1）²
C．
D．

5. 难度：中等

将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与AD上的点B'重合，如BE=4，AB'=3，则BF的长为（ ）

A．
B．
C．12
D．15

6. 难度：中等

将一根铁丝围成一个等腰三角形，围成的三角形的底边长y与腰长x之间的函数关系可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

菱形ABCD中，如果AB²=BD•AC，则∠ABC的度数是（ ）
A．60°
B．30°
C．60°或120°
D．30°或150°

8. 难度：中等

四边形ABCD的四条边长AB=，BC=5，CD=3，AD=2，∠D为直角，则∠A的外角的正切值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知b＜0＜a，则下列不等式组中一定无解的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

DB是⊙O的切线，D为切点，过圆上一点C作DB的垂线，垂足为B，BC=3，sin∠A=，则⊙O的半径为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．（结果保留根号）

12. 难度：中等

己知，则=    ．

13. 难度：中等

一枚均匀的正方体骰子，连续抛掷两次，朝上一面分别为m，n，A的坐标为（m，n），则A点在直线上的概率为    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O既是正△ABC的外接圆，又是正△DEF的内切圆，则内外两个正三角形的相似比是    ．

15. 难度：中等

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2k，1-k，-1-k]，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值是    ．

16. 难度：中等

直线y=a分别与直线y=x和双曲线y=交于D、A两点，过点A、D分别作x轴的垂线段，垂足为点B，C．若四边形ABCD是正方形，则a的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图是一张平行四边形纸片沿对角线AC剪去一部分后留下的一个三角形，试用两种不同的方法画出原来的平行四边形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法），并写出所画图形是平行四边形的依据．

18. 难度：中等

我市某校积极开展阳光体育活动，师生每天锻炼1小时，老师对本校八年级段学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图1中，组中值为150次一组的频率为0.2．（说明：组中值为190次的组别为180≤次数＜200）
请结合统计图完成下列问题：
（1）八（1）班的人数是______人；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？

19. 难度：中等

二次函数的图象过点A（-2，5）、B（4，5）、C（O，-3）．
（1）求二次函数的解析式和图象的顶点坐标；
（2）求此函数的图象与x轴的交点坐标；
（3）当y＜0时，直接写出自变量x的取值范围．

20. 难度：中等

如图，一只纺锤可近似看作由两个圆锥拼合而成，AB=18，AD=9，r=3．
（1）求纺锤的表面积；    
（2）一只蚂蚁要从C点出发绕这只纺锤爬一圈回到原地，求蚂蚁爬过的最短路线长．

21. 难度：中等

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=105°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）试判断△COD的形状，并说明理由．
（2）△AOD能否成为等边三角形？如能，请求出α的值；如不能，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，半圆的直径AB=2，点C从点A向点B沿着半圆运动，速度为每秒，运动时间为t（秒），D是弧BC的中点，连接AD，BC相交于点E，连接BD．
（1）如果OC∥BD，求t的值及的值；
（2）当t=3时，求的值．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒一个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=-x²+bx+c经过点O和点P．
（1）求c，b（用t的代数式表示）；
（2）抛物线y=-x²+bx+c与直线x=1和x=5分别交于M，N两点，当t＞1时，
①在点P的运动过程中，你认为sin∠MPO的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出sin∠MPO的值；
②△MPN的面积S与t的函数关系式；
③是否存在这样的t值，使得以O，M、N，P为顶点的四边形为梯形？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．