2012年5月中考数学模拟试卷（31）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．2
B．
C．-2
D．

2. 难度：中等

据昌平交通局网上公布，地铁昌平线（一期）2011年1月4日出现上班运营高峰，各站进出站约47600人次．将47 600用科学记数法表示为（ ）
A．0.476×10⁵
B．476×10²
C．4.76×10⁴
D．4.76×10⁵

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，已知，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=50°，则∠D为（ ）

A．50°
B．45°
C．40°
D．30°

5. 难度：中等

为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（ ）

A．众数是9
B．中位数是9
C．平均数是9
D．锻炼时间不低于9小时的有14人

6. 难度：中等

若分式的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ）
A．是原来的20倍
B．是原来的10倍
C．是原来的倍
D．不变

7. 难度：中等

在下面的四个几何体中，左视图与主视图不一定相同的几何体是（ ）
A．
圆柱
B．
长方体
C．
正方体
D．
圆锥

8. 难度：中等

边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（ ）
A．1：3
B．2：3
C．1：6
D．1：

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h₁，h₂，则|h₁-h₂|等于（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a-b+c＜0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

11. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

12. 难度：中等

若x²-4x-1=（x+a）²-b，则|a-b|=    ．

13. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径r₁、r₂分别是方程x²-6x+8=0的两实根，若⊙O₁与⊙O₂的圆心距d=5，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系    ．

14. 难度：中等

图中的同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则阴影部分即圆环的面积为    ．

15. 难度：中等

在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是．则n=    ．

16. 难度：中等

如图，将一个含有45°角的三角尺绕顶点C顺时针旋转135°后，顶点A所经过的路线与顶点B所经过的路线长的比值为    ．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=50°，∠C=70°，则sin∠ODB=    ．

18. 难度：中等

若x＞0，y＞0，且x+y=12．则 的最小值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解二元一次方程组：．

20. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．
（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．

21. 难度：中等

今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：

（1）参加植树的学生共有______ 人；
（2）请将该条形统计图补充完整；
（3）参加植树的学生平均每人植树______棵．（保留整数）

22. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．

23. 难度：中等

某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中．如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m，在阳光下某一时刻测得l米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m，已知斜坡CD的坡比i=1：，求树高AB．（结果保留整数，参考数据：≈1.7）．

24. 难度：中等

九年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车速度的3倍，求骑自行车的速度．
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填表，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填表，只需按照解答题的一般要求进行解答．
解题方案：
（1）设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意，利用速度、时间、路程之问的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格．）

交通工具	路程（千米）	速度（千米/小时）	时间（小时）
自行车	15	x
汽车	15

（2）列出方程（组），并求出问题的解．

25. 难度：中等

已知，点P是∠MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°．
（1）利用图1，求证：PA=PB；
（2）如图2，若点C是AB与OP的交点，当S_△POB=3S_△PCB时，求PB与PC的比值；
（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且∠PBD=∠ABO，请借助图3补全图形，并求OP的长．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．
（1）求点B的坐标；
（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值；
（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．