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2012年江苏省苏州市立达中学中考数学一模试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
2的倒数的相反数是( )
A.manfen5.com 满分网
B.-manfen5.com 满分网
C.-2
D.2
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2. 难度:中等
南海是我国固有领海,它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和,约为360万平方千米,360万用科学记数法表示为( )
A.3.6×102
B.360×104
C.3.6×104
D.3.6×106
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3. 难度:中等
正n边形的每个内角都是140°,则n为( )
A.7
B.8
C.9
D.10
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4. 难度:中等
某小组10个女生做仰卧起坐,仰卧起坐次数的测试数据如下表,则这组数据的平均数和中位数分别是( )
次数3538404142
人数11332

A.38.8和40
B.40和40
C.40和40.5
D.38.8和40.5
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5. 难度:中等
化简分式manfen5.com 满分网的结果是( )
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6. 难度:中等
身高1.6m的小亮站在某路灯下,发现自己的影长恰好是2m,经测量,此时小亮离路灯底部的距离是10m,则路灯离地面的高度是( )
A.8m
B.15m
C.12.5m
D.9.6m
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7. 难度:中等
二元一次方程组manfen5.com 满分网的解是( )
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8. 难度:中等
方程x2+kx-1=0根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
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9. 难度:中等
如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD,AC与EB分别相交于点M,N.下列结论错误的是( )
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A.四边形EDCN是菱形
B.四边形MNCD是等腰梯形
C.△AEM与△CBN相似
D.△AEN与△EDM全等
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10. 难度:中等
如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为manfen5.com 满分网,则a的值是( )
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A.2manfen5.com 满分网
B.2+manfen5.com 满分网
C.2manfen5.com 满分网
D.2+manfen5.com 满分网
二、填空题
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11. 难度:中等
因式分【解析】
x2-81=   
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12. 难度:中等
方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为   
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13. 难度:中等
从1~9这9个自然数中任取一个,是2的倍数的概率是   
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14. 难度:中等
如图,点A、B、C在⊙O上,AO∥BC,∠OAC=25°,则∠AOB=   
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15. 难度:中等
点A(2,-3)在双曲线y=manfen5.com 满分网上,若点B也在此双曲线上,则点B的坐标可以是    (写出一个即可).
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16. 难度:中等
如图,△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为   
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17. 难度:中等
若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,则m+n的值为   
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18. 难度:中等
一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角线长为   
三、解答题
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19. 难度:中等
计算manfen5.com 满分网
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20. 难度:中等
先化简,再求值:manfen5.com 满分网,其中a=1,b=-2.
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21. 难度:中等
解不等式组manfen5.com 满分网,并写出它的所有整数解.
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22. 难度:中等
解方程:manfen5.com 满分网
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23. 难度:中等
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,延长CB到点E,使BE=AD,连接DE交AB于点M.
(1)求证:△AMD≌△BME;
(2)若N是CD的中点,且MN=5,BE=2,求BC的长.

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24. 难度:中等
在暑期社会实践活动中,小明所在小组的同学与-家玩具生产厂家联系,给该厂组装玩具,该厂同意他们组装240套玩具.这些玩具分为A、B、C三种型号,它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示:若每人组装同一种型号玩具的速度都相同,根据以上信息,完成下列填空:
(1)从上述统计图可知,A型玩具有______套,B型玩具有______套,C型玩具有______套.
(2)若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同,那么a的值为______,每人每小时能组装C型玩具______套.
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25. 难度:中等
如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB的坡比i=1:manfen5.com 满分网,且AB=30m,李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°,己知地面BC宽30m,求高压电线杆CD的高度(结果保留三个有效数字,manfen5.com 满分网≈1.732)

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26. 难度:中等
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC,交BC于点E,点D在AB上,DE⊥AE,⊙O是Rt△ADE的外接圆,且交AC于点G.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AC+GC=5,求直径AD的值.

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27. 难度:中等
如图1,已知双曲线y=manfen5.com 满分网(k1>0)与直线y=k2x交于A、B两点,点A在第一象限.试解答下列问题:
(1)若点A坐标为(4,2),则B点坐标为______.若点A的横坐标为m,则B点坐标为______(用含m和k1或k2的式子表示);
(2)如图2,过原点作另一条直线l,交双曲线y=manfen5.com 满分网(k1>0)于P、Q两点,说明四边形APBQ是平行四边形;
(3)设点A、P的横坐标分别为m、n,四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出m、n应满足的条件;若不可能,请说明理由.
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28. 难度:中等
在矩形ABCD中,点E是AD边上一点,连接BE,且∠ABE=30°,BE=DE,连接BD.点P从点E出发沿射线ED运动,过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q.
(1)当点P在线段ED上时(如图1),求证:BE=PD+manfen5.com 满分网PQ;
(2)若BC=6,设PQ长为x,以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y,求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(3)在②的条件下,当点P运动到线段ED的中点时,连接QC,过点P作PF⊥QC,垂足为F,PF交对角线BD于点G(如图2),求线段PG的长.
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29. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,在平面直角坐标系中,直线manfen5.com 满分网与抛物线manfen5.com 满分网交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值;
②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.
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