2012年江苏省苏州市立达中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的倒数的相反数是（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

2. 难度：中等

南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（ ）
A．3.6×10²
B．360×10⁴
C．3.6×10⁴
D．3.6×10⁶

3. 难度：中等

正n边形的每个内角都是140°，则n为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

4. 难度：中等

某小组10个女生做仰卧起坐，仰卧起坐次数的测试数据如下表，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）

次数	35	38	40	41	42
人数	1	1	3	3	2

A．38.8和40
B．40和40
C．40和40.5
D．38.8和40.5

5. 难度：中等

化简分式的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

身高1.6m的小亮站在某路灯下，发现自己的影长恰好是2m，经测量，此时小亮离路灯底部的距离是10m，则路灯离地面的高度是（ ）
A．8m
B．15m
C．12.5m
D．9.6m

7. 难度：中等

二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

方程x²+kx-1=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

9. 难度：中等

如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（ ）

A．四边形EDCN是菱形
B．四边形MNCD是等腰梯形
C．△AEM与△CBN相似
D．△AEN与△EDM全等

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）

A．2
B．2+
C．2
D．2+

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
x²-81=    ．

12. 难度：中等

方程x²-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为    ．

13. 难度：中等

从1～9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=25°，则∠AOB=    ．

15. 难度：中等

点A（2，-3）在双曲线y=上，若点B也在此双曲线上，则点B的坐标可以是    （写出一个即可）．

16. 难度：中等

如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为    ．

17. 难度：中等

若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，则m+n的值为    ．

18. 难度：中等

一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=1，b=-2．

21. 难度：中等

解不等式组，并写出它的所有整数解．

22. 难度：中等

解方程：．

23. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M．
（1）求证：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长．

24. 难度：中等

在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与-家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：
（1）从上述统计图可知，A型玩具有______套，B型玩具有______套，C型玩具有______套．
（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为______，每人每小时能组装C型玩具______套．

25. 难度：中等

如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732）

26. 难度：中等

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE，⊙O是Rt△ADE的外接圆，且交AC于点G．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC+GC=5，求直径AD的值．

27. 难度：中等

如图1，已知双曲线y=（k₁＞0）与直线y=k₂x交于A、B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
（1）若点A坐标为（4，2），则B点坐标为______．若点A的横坐标为m，则B点坐标为______（用含m和k₁或k₂的式子表示）；
（2）如图2，过原点作另一条直线l，交双曲线y=（k₁＞0）于P、Q两点，说明四边形APBQ是平行四边形；
（3）设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m、n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

28. 难度：中等

在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
（1）当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE=PD+PQ；
（2）若BC=6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长．

29. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．