2012年山东省聊城市东昌中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列实数中，是无理数的为（ ）
A．0
B．
C．3.14
D．

2. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（ ）
A．5.464×10⁷吨
B．5.464×10⁸吨
C．5.464×10⁹吨
D．5.464×10¹⁰吨

4. 难度：中等

如图所示，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为（ ）

A．70°
B．80°
C．90°
D．100°

5. 难度：中等

下列运算不正确的是（ ）
A．a⁶+a⁶=2a⁶
B．（-2a³）³=-8a⁶
C．2a³•a^-2=2a
D．（2a⁴-a³）÷a³=2a-1

6. 难度：中等

下列事件属于必然事件的是（ ）
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．某运动员跳高的最好成绩是20.1米
C．a是实数，|a|≥0
D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品

7. 难度：中等

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．菱形
B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形
D．对角线相等的四边形

8. 难度：中等

“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”，不足标准重量的记作“-”，他记录的结果是+0.5，-0.5，0，-0.5，-0.5，+1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是（ ）
A．0，1.5
B．29.5，1
C．30，1.5
D．30.5，0

9. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

观察下列各式：
（1）1=1²；（2）2+3+4=3²；（3）3+4+5+6+7=5²；（4）4+5+6+7+8+9+10=7²； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
A．1005+1006+1007+…+3016=2011²
B．1005+1006+1007+…+3017=2011²
C．1006+1007+1008+…+3016=2011²
D．1007+1008+1009+…+3017=2011²

11. 难度：中等

现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（ ）
A．正方形和正六边形
B．正三角形和正方形
C．正三角形和正六边形
D．正三角形、正方形和正六边形

12. 难度：中等

正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x．则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：x⁴-81=    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为    ．

15. 难度：中等

化简：=    ．

16. 难度：中等

一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是    ．

17. 难度：中等

某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有    人．

三、解答题

18. 难度：中等

①计算
②解方程：．

19. 难度：中等

中央电视台举办的第14届“蓝色经典•天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（云南）、F（新疆）组成非种子队．现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛．
（1）请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F表示）；
（2）求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P？

20. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CF、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）如果DE²=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形．

21. 难度：中等

汶川地震后，某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和
60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

22. 难度：中等

学校有一块长14米，宽10米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于2米，不大于5米，路面造价为每平方米200元，绿化区为每平方米150元，设绿化区的长边长为x米．
（1）用x表示绿化区短边的长为______米，x的取值范围为______．
（2）学校计划投资25000元用于此项工程建设，问能否按要求完成此项工程任务？若能，求绿化区的长边长．

23. 难度：中等

如图，一次函数y=k₁x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

24. 难度：中等

如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：AQ•PQ=OQ•BQ；
（3）设∠AOQ=α，若，OQ=15，求AB的长．

25. 难度：中等

已知一元二次方程x²-4x+3=0的两根是m，n且m＜n．如图，若抛物线y=-x²+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图象回答，当x取何值时，抛物线的图象在直线BC的上方？
（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标．