2012年江苏省南通市通州区兴仁中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的相反数是（ ）
A．-5
B．5
C．-
D．

2. 难度：中等

若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为（ ）
A．20cm
B．18cm
C．16cm
D．12cm

3. 难度：中等

已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）
A．3.84×10⁴千米
B．3.84×10⁵千米
C．3.84×10⁶千米
D．38.4×10⁴千米

4. 难度：中等

已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=（ ）

A．150°
B．30°
C．120°
D．60°

5. 难度：中等

已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外离
D．外切

6. 难度：中等

如图所示几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=-中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0
B．x＜0且x≠1
C．x＜0
D．x≥0且x≠1

8. 难度：中等

因式分解x²y-4y的正确结果是（ ）
A．y（x+2）（x-2）
B．y（x+4）（x-4）
C．y（x²-4）
D．y（x-2）²

9. 难度：中等

在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（ ）
A．必然事件
B．不可能事件
C．随机事件
D．确定事件

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则tan∠ACD的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算（a²b）³的结果是    ．

12. 难度：中等

分式方程的解是    ．

13. 难度：中等

，则x^y=    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P'（2a+b，a+2b）关于原点对称，则a-b的值为    ．

15. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，OD⊥AC，OD=2，则弦BC的长为    ．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是    ．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是    ．

18. 难度：中等

如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：-1²⁰¹¹++（）^-1-2cos60°．

20. 难度：中等

先化简代数式：，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x的值，代入求出代数式的值．

21. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．

22. 难度：中等

不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率为．
（1）求盒中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．

23. 难度：中等

为迎接建党90周年，我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动．为此，校团委对初四一班会唱红歌的学生进行了统计（甲：会唱1首，乙：会唱2首，丙：会唱3首，丁：会唱4首以上），并绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）在条形统计图中，将会唱4首以上的部分补充完整；
（2）求该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比；
（3）在扇形统计图中，计算出会唱3首的部分所对应的圆心角的度数；
（4）若该校初四共有350人，请你估计会唱3首红歌的学生约有多少人？

24. 难度：中等

某公司计划将研发的两种新产品A和B进行精加工后再投放市场．根据资质考查，决定由甲、乙两个工厂分别加工A、B两种产品，两厂同时开工，已知甲、乙两厂每天能生产的A、B两种产品共21件，甲厂3天生产的A种产品与乙厂4天生产的B种产品数量相同．
（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
（2）如果A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．信义超市需一次性购买A、B两种产品共100件，若信义超市按出厂价购买A、B两种产品的费用超过19000元而不到19080元．请你通过计算，帮助信义超市设计购买方案．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．