2011年四川省泸州市天立国际学校中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-2|的值是（ ）
A．-2
B．2
C．
D．-

2. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，则∠D的度数是（ ）

A．120°
B．30°
C．60°
D．45°

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，则DE的长是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

4. 难度：中等

下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）
A．y=-
B．y=
C．y=
D．y=

5. 难度：中等

将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后平铺，得到的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在2，3，4，5，x五个数据中，平均数是4，那么这组数据的方差是（ ）
A．
B．2
C．
D．10

7. 难度：中等

如图，已知线段AB=8cm，⊙P与⊙Q的半径均为1cm．点P，Q分别从A，B出发，在线段AB上按箭头所示方向运动．当P，Q两点未相遇前，在下列选项中，⊙P与⊙Q不可能出现的位置关系是（ ）

A．外离
B．外切
C．相交
D．内含

8. 难度：中等

一元二次方程x²+x+2=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的正根
B．有两个不相等的负根
C．没有实数根
D．有两个相等的实数根

9. 难度：中等

在下图中，反比例函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A．（a-b）²=a²-b²
B．（-2a³）²=4a⁶
C．a³+a²=2a⁵
D．-（a-1）=-a-1

11. 难度：中等

一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是 10cm，当重物上升10πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（ ）

A．120°
B．60°
C．180°
D．450°

12. 难度：中等

某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为（ ）

年  份	分 枝 数
第1年	1
第2年	1
第3年	2
第4年	3
第5年	5

A．6
B．7
C．8
D．9

二、填空题

13. 难度：中等

化简：．

14. 难度：中等

方程的解是    ．

15. 难度：中等

已知m是方程x²-2x-1=0的一个根，则代数式2m²-4m的值等于    ．

16. 难度：中等

联华超市三月份的营业额为200万元，五月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同．若营业额的平均每月的增长率为x，可列出方程为：    ．

17. 难度：中等

如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为    ．

18. 难度：中等

因为sin30°=，sin210°=-，所以sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°，因为sin45°=，sin225°=-，所以sin225°=sin（180°+45°）=-sin45°；由此猜想、推理知：一般地，当α为锐角时有sin（180°+α）=-sinα，由此可知：sin240°=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

课堂上，刘老师给同学们出了这样一道题：当时，求代数式的值．小敏一看，“这太复杂了，怎么算呢？”你能帮小敏解决这个问题吗？请你写出具体过程．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．

22. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

23. 难度：中等

如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．

24. 难度：中等

在电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．
（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论；
（2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．
（1）求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y=x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．

26. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE，CD=，∠ACB=30°．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长．

27. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时，y的值相等．直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q．若点P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQAC的面积为S．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．