2012年广东省中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在-3，0，-2，四个数中，最小的数是（ ）
A．-3
B．0
C．-2
D．

2. 难度：中等

函数的自变量取值范围是（ ）
A．x＞-2
B．x＜-2
C．x≥-2
D．x≠-2

3. 难度：中等

通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20 000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ ）
A．3.1×10^-5
B．3.1×10^-6
C．3.1×10^-7
D．3.1×10^-8

4. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）

A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm

5. 难度：中等

一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ）

A．6
B．8
C．12
D．24

二、填空题

6. 难度：中等

分解因式：-x³-2x²-x=    ．

7. 难度：中等

在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：

体温（℃）	36.1	36.2	36.3	36.4	36.5	36.6	36.7
次  数	2	3	4	6	3	1	2

则这些体温的中位数是     ℃．

8. 难度：中等

如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是    （写出一个即可）．

9. 难度：中等

计算：=    ．

10. 难度：中等

将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第6个图形有    个圆．

三、解答题

11. 难度：中等

已知二次函数，求其顶点坐标及它与y轴的交点坐标．

12. 难度：中等

请你先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值．
（）÷．

13. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=42°，求∠BAD的度数．

14. 难度：中等

一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n．若把m，n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y=x的图象上的概率是多少？

15. 难度：中等

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂，并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标；
（3）观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
注：考察学生通过对几何图形做不同变换，作出几何对象的大小，位置，特征的变化情况，理解图形的对称，掌握数形结合思想．

16. 难度：中等

某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：

各类学生成绩人数比例统计表：

等第 人数 类别	A	B	C	D
农村		200	240	80
县镇	290	132	130
城市	240		132	48

（注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）
（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；
（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．

17. 难度：中等

2010年我国终于走出了金融危机的阴影，经济形势逐步好转，老百姓的投资热情高涨．王先生以每股5元的价格买入“工商银行”股票1000股，已知在沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）

18. 难度：中等

如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上．
（1）求m的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．

19. 难度：中等

已知，如图，A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，AB=12千米，在B村的正北方向有一个D村，测得∠DAB=45°，∠DCB=28°，今将△ACD区域进行规划，除其中面积为0.5平方千米的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地．
（1）求BC的长．
（2）求绿化地的面积．
（结果精确到0.1，sin28°=0.4695，sin62°=0.8829，tan28°=0.5317，tan62°=1.8808）

20. 难度：中等

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．
（1）求证：FD²=FB•FC；
（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由．

21. 难度：中等

如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用79m长的篱笆围一个矩形场地，并且与墙相对留有1米宽建造一扇门方便出入（用其他材料）．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m²？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m²，为什么？
分析：这是一道形积问题．解答这样的问题并不难，只要利用矩形面积公式就能列出方程．本题要注意墙长的作用对方程解的限制性．因为墙的长度只有45米，所以对于矩形的边长（对着墙的一边）就不能超过45米，否则无法利用墙围成矩形篱笆．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．