2012年广东省深圳市中考数学仿真模拟试卷（九）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个数中最小的是（ ）
A．-10
B．-1
C．0
D．0.1

2. 难度：中等

2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元．将31083.58元保留两位有效数字可记为（ ）
A．3.1×10⁶元
B．3.11×10⁴元
C．3.1×10⁴元
D．3.10×10⁵元

3. 难度：中等

如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）

A．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率

7. 难度：中等

5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若关于x的不等式组有3个整数解，则a的值最大可以是（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB₁C₁，如图所示，则点B所走过的路径长为（ ）

A．5cm
B．πcm
C．πcm
D．5πcm

11. 难度：中等

已知：如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC，则下列结论正确的个数是（ ）
①b=2a   ②a-b+c＞-1  ③0＜b²-4ac＜4   ④ac+1=b．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（ ）

A．b=a+c
B．b=ac
C．b²=a²+c²
D．b=2a=2c

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：2a²-4ab=    ．

14. 难度：中等

如图，A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S=    ．

15. 难度：中等

如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE长为    ．

16. 难度：中等

如图①，O₁，O₂，O₃，O₄为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是    ；如图②，O₁，O₂，O₃，O₄，O₅为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是    ．（答案不唯一）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：+×（）^-1-|1-cos45°|

18. 难度：中等

先化简：，其中x=．

19. 难度：中等

某市在今年六月份举行了“第四届欢乐今夏购物节”活动．各大商场都推出了优质服务月活动．星河商场为了解本商场的服务质量，在某日随机调查了来本商场的部分顾客，其中“A”表示“很满意”；“B”表示“满意”；“C”表示“比较满意”；“D”表示“不满意”．图 （1）和图 （2）是调查人员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）求本次共调查了多少位顾客？
（2）在图（1）中，将表示“满意”的部分补充完整．
（3）在扇形统计图中，计算出“D”（即“不满意”）部分所对应的圆心角的度数．
（4）如果以日平均客流量为2000人计算，请你估算六月份对商场服务质量感到“很满意”的顾客人数．

20. 难度：中等

如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．
（1）求证：OD=OE；
（2）求证：四边形ABED是等腰梯形；
（3）若AB=3DE，△DCE的面积为2，求四边形ABED的面积．

21. 难度：中等

恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

22. 难度：中等

如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求tan∠ACO与sin∠BCO的乘积；
（3）在线段BC边上是否存在点P，使得以B、O、P为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）在对称轴上是否存在一点P，使|PC-PB|的值最大，请求出点P的坐标．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．
（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；
（2）当DE=8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．