2012年内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷（样卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．2
B．2
C．-2
D．±2

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a-3a=-a
B．（-6a⁶）÷（-2a²）=3a³
C．（a-2）²=a²-4
D．a³•a⁴=a¹²

3. 难度：中等

如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，则∠α为（ ）

A．150°
B．140°
C．130°
D．120°

5. 难度：中等

某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（ ）
A．众数是85
B．平均数是85
C．中位数是80
D．极差是15

6. 难度：中等

分式方程的解是（ ）
A．x=0
B．x=1
C．x=2
D．x=3

7. 难度：中等

如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ）
A．12%+7%=x%
B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）
C．12%+7%=2•x%
D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）²

9. 难度：中等

如图，小虎在篮球场上玩，从点O出发，沿着O⇒A⇒B⇒O的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O的距离S与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（ ）

A．②③
B．③④
C．①②④
D．②③④

二、填空题

11. 难度：中等

不等式4x-1≤19的非负整数解的和为    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是    厘米．

13. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标O（0，0）、A（3，4）、B（5，2）．将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△OA₁B₁，则点A₁的坐标是    ．

14. 难度：中等

课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是    米．（结果保留3个有效数字，≈1.732）

15. 难度：中等

某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是    ．

16. 难度：中等

观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：+|-2|+（2-π）

18. 难度：中等

先化简，再对a取一个你喜欢的数，代入求值．

19. 难度：中等

某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了______名学生；
（2）请将上面两幅统计图补充完整；
（3）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为______度；
（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？

20. 难度：中等

小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．
（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．
（1）求证：DA⊥AE；
（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

22. 难度：中等

在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求返程中y与x之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF=BF；
（2）若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长．

24. 难度：中等

如图所示，已知实数m是方程x²-8x+16=0的一个实数根，抛物线y=x²+bx+c交x轴于点A（m，0）和点B，交y轴于点C（0，m）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作DE∥BC交AC于点E，又过D作DF∥AC交BC于点F，当四边形DECF的面积最大时，求点D的坐标；
（3）设△AOC的外接圆为⊙G，若M是⊙G的优弧ACO上的一个动点，连接AM、OM，问在这个抛物线位于y轴左侧的图象上是否存在点N，使得∠NOB=∠AMO？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．