2012年甘肃省平凉市泾川县王村中学初三数学摸底试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin60°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

抛物线y=3（x+8）²+2的顶点坐标为（ ）
A．（2，8）
B．（8，2）
C．（-8，2）
D．（-8，-2）

3. 难度：中等

张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）
A．3.2米
B．4.8米
C．5.2米
D．5.6米

4. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+2与y轴交点坐标为（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（0，-1）
D．（0，-2）

6. 难度：中等

把二次函数y=3x²的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）
A．y=3（x-2）²+1
B．y=3（x+2）²-1
C．y=3（x-2）²-1
D．y=3（x+2）²+1

7. 难度：中等

如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（ ）

A．1：2
B．1：3
C．2：3
D．3：2

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

9. 难度：中等

如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC²=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过第二、三、四象限，则（ ）
A．a＞0，b＞0，c＜0
B．a＜0，b＞0，c＞0
C．a＜0，b＜0，c＜0
D．a＞0，b＞0，c＞0

二、填空题

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=3，则cosA=    ．

12. 难度：中等

已知cosA=，且∠B=90°-∠A，则sinB=    ．

13. 难度：中等

抛物线y=ax²与直线y=-x交于（1，m），抛物线的解析式为    ．

14. 难度：中等

若一抛物线开口方向、形状与y=-5x²+2相同，顶点坐标是（4，-2），则其解析式是    ．

15. 难度：中等

小芳的房间有一面积为3m²的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有    m²（楼之间的距离为20m）．

16. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么=    ．

17. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA=，则这个菱形的面积=    cm²．

18. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①ab＜0；②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；
⑤当y＞0时，-1＜x＜3．
其中，正确的说法有    （请写出所有正确说法的序号）．

19. 难度：中等

如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为    ．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：（1）．
（2）．

22. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，b=，解这个直角三角形．

23. 难度：中等

已知二次函数的图象顶点是（2，-1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析式．

24. 难度：中等

如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．

25. 难度：中等

如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD=20m，CE=40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，
（1）△ABC与△EDC相似吗？为什么？
（2）求A、B两地间的距离．

26. 难度：中等

为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图，测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）

27. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是-；
（1）确定抛物线的解析式；
（2）说出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．

28. 难度：中等

如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．
（1）求证：△ACB∽△DCE；
（2）求证：EF⊥AB．

29. 难度：中等

在十月份海鱼大量上市时，某公司按市场价格20元/千克收购了某种鱼10000千克存放入冷库中，据预测，该鱼的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷藏存放这批鱼时每天需要支出各种费用合计3100元，而且这类鱼在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有30千克的鱼损坏不能出售．
（1）设x天后每千克该鱼的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）若存放x天后，将这批鱼一次性出售，设这批鱼的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．
（3）该公司将这批鱼存放多少天后出售可获得最大利润W元？
（利润=销售总额-收购成本-各种费用）

30. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线y=ax²+ax-2上．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积．