2011年福建省三明市泰宁县初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值等于（ ）
A．2
B．-2
C．
D．±2

2. 难度：中等

下列算式是一次式的是（ ）
A．4
B．7a
C．5xy
D．

3. 难度：中等

用代数式表示“2a与3的差”为（ ）
A．2a-3
B．3-2a
C．2（a-3）
D．2（3-a）

4. 难度：中等

如果∠α=36°，那么∠α的补角等于（ ）
A．36°
B．54°
C．144°
D．154°

5. 难度：中等

已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则（ ）
A．y随x的增大而减小
B．y随x的增大而增大
C．当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小
D．无论x如何变化，y不变

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，AB=6，则AE：AC的值为（ ）

A．
B．2
C．
D．

7. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．平行四边形

8. 难度：中等

泰宁某宾馆共有服务员41名（包括领班），领班的工资高于其他服务人员工资、今年领班的工资从去年的2万元增加到2.5万元，而其他服务员的工资同去年一样，这样，这家宾馆所有服务人员今年工资和去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变
B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加
D．中位数和平均数都增加

9. 难度：中等

一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图是一个高为cm，底面半径为2cm的圆锥形无底纸帽，现利用这个纸帽的侧面纸张裁剪出一个圆形纸片（不考虑纸帽接缝），这个圆形纸片的半径最长可以是（ ）
（计算结果保留3个有效数字．参考数据4，2）

A．3.12cm
B．3.28cm
C．3.31cm
D．3.00cm

二、填空题

11. 难度：中等

9的算术平方根是    ．

12. 难度：中等

宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约为    平方公里．

13. 难度：中等

分解因式：m²-6m+9=    ．

14. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，若∠OBA=25°，则∠BOC=    °．

15. 难度：中等

如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是    ．

16. 难度：中等

对于整数a、b定义一种新运算“▽”，a▽b等于由a开始的连续b个正整数之和，例如2▽3=2+3+4=9，5▽4=5+6+7+8=26．请计算1▽〔3▽（3▽1）〕的值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）解方程：．
（2）解不等式组，并在数轴上表示出解集：
．

18. 难度：中等

如图菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由．同时指出△BCF是由△BDE经过如何变换得到？

19. 难度：中等

学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．
李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：

项 目 选 手	形 象	知识面	普通话
李 文	70	80	88
孔 明	80	75	x

（1）计算李文同学的总成绩；
（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？

20. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．

21. 难度：中等

为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

22. 难度：中等

（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN=______时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

23. 难度：中等

已知：函数y=ax²+x+1的图象与x轴只有一个公共点．
（1）求这个函数关系式；
（2）如图所示，设二次函数y=ax²+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
（3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax²+x+1上？若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．