2012年5月中考数学模拟试卷（52）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数（-2），-（-2），（-2）²，（-2）³中，负数的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，，则和△AED（不包含△AED）相似的三角形有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a＞0，b＜0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＞0，c＞0

7. 难度：中等

一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，▱ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于（ ）

A．18°
B．36°
C．72°
D．108°

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S₁，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S₂，则（ ）

A．S₁=S₂
B．S₁＞S₂
C．S₁＜S₂
D．S₁、S₂的大小关系不确定

10. 难度：中等

一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）

A．20分钟
B．22分钟
C．24分钟
D．26分钟

二、填空题

11. 难度：中等

为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼    条．

12. 难度：中等

二次函数y=（x+3）（2-x）取得最大值时，x=    ．

13. 难度：中等

图中的同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则阴影部分即圆环的面积为    ．

14. 难度：中等

今年某省荔枝又喜获丰收．目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利．据估计，今年全省荔枝总产量为50000吨，销售收入为61000万元，已知“妃子笑”品种售价1.5万元/吨，其他品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其他品种荔枝产量各为    吨．如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨，其他产品荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为    ．

15. 难度：中等

如图，正比例函数y=kx与反比例函数的图象相交于点A、B，过B作x轴的垂线交x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

化简求值：，其中x=．

18. 难度：中等

西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务．问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？

19. 难度：中等

如图，一艘船以每小时40海里的速度向西南方向航行，在A处观测灯塔M在船的南偏西75°的方向，航行9分钟后到达B处，这时灯塔M恰好在船的正西方向．已知距离此灯塔9海里以内的海区有暗礁，这艘船继续沿西南方向航行是否有触礁的危险？为什么？（参考数据：，）

20. 难度：中等

如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长，与BC相交于点E．
（1）若BC=，CD=1，求⊙O的半径；
（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线．

21. 难度：中等

如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；
（3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点O（0，0），A（4，0），B（5，5）．点C是y轴负半轴上一点，直线l经过B，C两点，且tan∠OCB=．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线l的解析式；
（3）过O，B两点作直线，如果P是直线OB上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y轴，交抛物线于点Q．问：是否存在点P，使得以P，Q，B为顶点的三角形与△OBC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．