2012年江苏省淮安市名校中考最后一模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的倒数是（ ）
A．
B．
C．-5
D．5

2. 难度：中等

计算x³•x⁵的结果是（ ）
A．x¹⁵
B．x⁸
C．x²
D．2x⁸

3. 难度：中等

下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

2012年“五一”小长假，某市各主要旅游景点人数爆满，共接待游客215.32万人次，215.32万这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．2.1532×10²
B．215.32×10⁴
C．2.1532×10⁶
D．2.1532×10⁷

5. 难度：中等

如图，l∥m，Rt△ABC顶点B在直线m上，∠1=20°，∠2=28°，则∠A的度数为（ ）

A．48°
B．52°
C．42°
D．30°

6. 难度：中等

下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）
A．为制作校服，了解某班同学的身高情况
B．了解全市初三学生的视力情况
C．了解一种节能灯的使用寿命
D．了解我省农民的年人均收入情况

7. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC．若AB=15，BC=16，则图中阴影部分面积是（ ）

A．40
B．60
C．80
D．70

8. 难度：中等

如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，-1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（ ）

A．3
B．
C．
D．4

二、填空题

9. 难度：中等

我市5月份连续五天的日最高气温分别为26、30、30、34、28（单位：℃），这组数据的中位数是    ℃．

10. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

分解因式：3mn²-48m=    ．

12. 难度：中等

方程y²+4y-4=0的解为    ．

13. 难度：中等

化简：=    ．

14. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则cos∠ABC的为    ．

15. 难度：中等

小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是    cm²．

16. 难度：中等

如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax²-2ax+（a＜0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为    ．

17. 难度：中等

已知一次函数y=-2x+p（p为常数）的图象一次平移后经过点A（-1，y₁）、B（-2，y₂），则y₁    y₂．（填“＞”、“＜”、“=”）

18. 难度：中等

将直角边长为5cm和12cm的直角三角形废料加工成菱形工件，菱形一个内角恰好是这个三角形的一个内角，菱形其它顶点在三角形的边上，则这个菱形的边长是    cm．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1）
（2）．

20. 难度：中等

解不等式组，并写出符合不等式组的整数解．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，E、F、G分别是AB、BC、AC边的中点，连接GE、GF，BD是AC边上的高，连接DE、DF．
（1）试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形？证明你的结论；
（2）求证：∠EDF=∠EGF．

22. 难度：中等

有四张形状、大小和质地完全相同的卡片A、B、C、D，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，△ABC≌△DEF，其中点A、B、C、D都在格点上，点E、F在方格线上．请你解答下列问题：
（1）将△DEF绕点D顺时针旋转______度，再向左平移______个单位可与△ABC拼成一个正方形；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁； 画出△ABC绕点P（1，-1）顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂；
（3）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出对称中心的坐标；若不成中心对称图形，则说明理由．

24. 难度：中等

某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2009至2012年每年的旅游收入及旅游人数（其中缺少2011年旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图1和图2．

根据上述信息，回答下列问题：
（1）该地区2009至2012年四年的年旅游收入的平均数是______亿元；
（2）据悉该地区2011年、2012年旅游人数的年增长率相同，求2011年旅游人数．
（3）根据第（2）小题中的信息，把图2补画完整．

25. 难度：中等

如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．
（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）当AB=5，AC=8时，求cos∠E的值．

27. 难度：中等

如图是二次函数y=（x+m）²+k的图象，其顶点坐标为M（1，-4）．
（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；
（2）设抛物线与y轴交于点C，求△BCM的面积．
（3）在图中的抛物线上是否还存在点P，使得S_△PMB=S_△BCM？如果不存在，说明理由；如存在，请直接写出P点的个数．

28. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上．直线CB的表达式为y=-x+，点A、D的坐标分别为（-4，0），（0，4）．动点P自A点出发，在AB上匀速运行．动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）．
（1）求出点B、C的坐标；
（2）求s随t变化的函数关系式；
（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值．