2012年4月份中考数学模拟试卷（十九）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

9的平方根是（ ）
A．3
B．±3
C．
D．±

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x⁵+x⁵=x¹⁰
B．x⁵•x⁵=x¹⁰
C．（x⁵）⁵=x¹⁰
D．x²⁰÷x²=x¹⁰

3. 难度：中等

根据相关机构预测：2012年全球汽车保有量将突破10亿辆，这个数字用科学记数法怎么表示？（ ）
A．10×10⁹元
B．1.0×10⁸元
C．1.0×10⁹元
D．1.0×10¹⁰

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D．抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数

5. 难度：中等

如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0），（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．点格点C′的坐标（ ）

A．（0，4）
B．（2，5）
C．（0，-4）
D．（-2，5）

6. 难度：中等

若一个三角形的两个角的平分线分别垂直对边，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

7. 难度：中等

如果反比例函数y=-的图象经过点（x₁，y₁）（x₂，y₂），且x₁＞x₂＞0，那么y₁与y₂的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＞y₂
D．无法确定

8. 难度：中等

一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ）
A．甲或乙或丙
B．乙
C．丙
D．乙或丙

9. 难度：中等

有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）

A．上
B．下
C．左
D．右

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S_{四边形AEPF}=S_△ABC；（4）EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（ ）

A．1个
B．3个
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：    ．

12. 难度：中等

二次函数y=-x²+2x+2图象的顶点坐标是    ．

13. 难度：中等

当m    时，方程=无解．

14. 难度：中等

若实数a，b满足a+b²=1，则2a²+7b²的最小值是    ．

15. 难度：中等

若y₁=2x，y₂=，y₃=，y₄=，…，y₂₀₀₈=，则y₁•y₂₀₀₈=    ．

16. 难度：中等

某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有    个三角形出现．

三、解答题

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

18. 难度：中等

如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？

19. 难度：中等

如图，是某校九年级（3）班的一次英语测试成绩的频数分布折线图，请根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）共有多少人参加了这次测试一共分成几个组？组距是多少？
（2）分布两端虚设的频数为0的是哪两组？组中值是多少？
（3）哪一组的人数最多它的频率是多少？
（4）这次数学测试成绩的平均数是多少？（保留3个有效数字）

20. 难度：中等

请你用作图的方法来表示：已知△ABC的内心、外心分别到点A的距离之差．（不用写出作图步骤，但要保留作图痕迹和适当的文字说明．）

21. 难度：中等

如图，矩形广场ABCD，AB=4m，BC=3m，E是AD边上一点，AE=2m，AC、BE交于F，把广场分为四部分，这四部分分别由红、黄、蓝、白四种颜色的地砖铺成，四种颜色的地砖位置如图所示，求红、黄、蓝、白四部分面积是多少平方米？

22. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，求证：BC²=2AC•CD．
（要求用三种方法解题）

23. 难度：中等

已知直角梯形ABCD的四条边长分别为AB=2，BC=CD=10，AD=6，过B、D两点作圆，与BA的延长线交于点E，与CB的延长线交于点F，并延长CD交圆于G点．
（1）试证：BF=DG；
（2）求BE-BF的值．

24. 难度：中等

附加题：已知二次函数y=ax²+bx+c的图象G和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B（0，4），且ac=b．
（1）求该二次函数的解析表达式；
（2）将一次函数y=-3x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与G的另一个交点为C，求△ABC的面积．