2008年河北省中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin45°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

方程x²-4=0的根是（ ）
A．2
B．-2
C．2或-2
D．以上答案都不对

3. 难度：中等

当你走在路灯下，越来越接近路灯时，你的影子的长是如何变化（ ）
A．变长
B．变短
C．不变
D．无法确定

4. 难度：中等

等腰三角形两边分别为6和3，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．15
B．12
C．15或12
D．9

5. 难度：中等

如图，为了测量学校操场上旗杆BC的高度，在距旗杆24米的A处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为30°，则旗杆的高度为（ ）

A．米
B．米
C．米
D．米

6. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD边长为2，点E在CB的延长线上，BD=BE，则tan∠BAE的值为（ ）

A．
B．1
C．
D．

7. 难度：中等

如图，顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是（ ）

A．AB∥DC
B．AB=DC
C．AC⊥BD
D．AC=BD

8. 难度：中等

如图，若将正方形分成k个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k的值为（ ）

A．6
B．8
C．10
D．12

9. 难度：中等

如图，P₁、P₂、P₃是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P₁A₁0，P₂A₂0，P₃A₃0，设它们的面积分别是S₁、S₂、S₃，则（ ）

A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₂＜S₁＜S₃
C．S₁＜S₃＜S₂
D．S₁=S₂=S₃

10. 难度：中等

已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a，b之间函数的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

一个物体的三视图如图所示，这个几何体是    ．

12. 难度：中等

若x=-1是方程ax²+bx+c=0的一个根，则a、b、c满足    关系．

13. 难度：中等

一个小正方体的6个面上的数字分别为：1，2，3，4，5，6，抛出小正方体，小正方体落地后，面朝上的数字为偶数的概率是    ．

14. 难度：中等

抛物线y=x²+4x-3的顶点坐标是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知：某商场的34英寸彩色电视机经过两次降价后，由原来的3600元降为现在的2500元，求平均每次降价的百分率（保留三个有效数字）．

17. 难度：中等

如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．

18. 难度：中等

如图，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°，∠C=45°，BC=，求AD的长．

19. 难度：中等

如图，CD，EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角∠FAE=45°，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明延直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角∠FNM=30°，求AN之间的距离．

20. 难度：中等

如图，两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，转动甲、乙两个转盘，转盘停止后指针将各指向一个数字．
（1）用转盘上所指的两个数字作和，列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之和；
（2）求出（1）中数字之和为奇数的概率．

21. 难度：中等

如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点．求证：DF=BE．

22. 难度：中等

“自由落体”研究的是自由下落的物体下落时间（t）和下落高度（h）两个变量之间的变化规律．
物理学家在当时反复实验、测量后得到下面的数据表：

t（秒）	1	2	3	4	5
h（米）	4.9	19.6	44.1	78.4	122.5

为了进一步研究h与t之间的关函数关系，请你通过计算完成下表：

t（秒）	1	2	3	4	5
t^2
h（米）	4.9	19.6	44.1	78.4	122.5

观察上面的数表，你发现的值有什么变化规律吗？请你写出用t表示h的表达式．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动，点Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发，运动时间为t秒．解答下列问题：
（1）用含t的代数式表示线段AP，AQ的长；
（2）当t为何值时△APQ是以PQ为底的等腰三角形？
（3）当t为何值时PQ∥BC？

24. 难度：中等

如图1，E、F、M、N是正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA上可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段．
（1）如图2，如果EF∥BC，MN∥CD，那么EF______MN（位置），EF______MN（大小）；
（2）如图3，如果E与A，F与C，M与B，N与D重合，那么EF______MN（位置），EF______MN（大小）；

（3）当点E、F、M、N不再处于正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA特殊的位置时，猜想线段EF、MN满足什么位置关系时，才会有EF=MN，画出相应的图形，并证明你的猜想．

25. 难度：中等

某计算机商店销售计算机，经统计每台售价9000元时，每天销售20台，而降价销售则销量增加，每台每降价300元，日销量增加一台，设日销量增加x台，日销售额为y元
（1）用含x的代数式分别表示出日销量增加后每天的销量和每台计算机的售价；
（2）写出y与x之间的函数关系式；
（3）用配方法将函数的解析式化为y=a（x-h）²+k的形式；
（4）指出日销售额最大时每台计算机的售价应为多少？